Каков угол между двумя хордами окружности, равными радиусу?

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть геометрические свойства окружностей и хорд.

Первое, что нам следует знать, это определение хорды. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

В данной задаче у нас имеются две хорды окружности, которые равны радиусу окружности. Пусть эти хорды называются AB и CD.

Так как хорды равны радиусу, то длина AB равна длине CD, а значит, AB и CD — равные отрезки.

Рассмотрим треугольники, образованные этими хордами и центром окружности. Для этого нарисуем их на плоскости.

\[formula\]

Заметим, что внутри треугольников AOC и BOD есть общий угол BOC (который является центральным углом окружности).

Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (который равен 180 градусов минус центральный угол BOC). Поэтому углы AOC и BOD равны.

Следовательно, у нас получается, что AOC и BOD — равнобедренные треугольники.

В равнобедренных треугольниках основания лежат на одной прямой, их высоты равны, а значит, углы напротив равных сторон также равны.

Таким образом, угол между хордами AB и CD равен углу AOC или BOD.

Поскольку треугольники AOC и BOD — равнобедренные, то радиус окружности делит их центральный угол пополам.

Следовательно, угол между хордами AB и CD равен \(\frac{1}{2}\) центрального угла BOC.

Но по условию задачи хорды равны радиусу, значит, угол BOC равен 60 градусов (поскольку треугольник BOC является равносторонним).

Таким образом, угол между хордами AB и CD равен \(\frac{1}{2}\) от 60 градусов, то есть 30 градусов.

Ответ: Угол между двумя хордами окружности, равными радиусу, равен 30 градусов.