Каков угол между диагоналями четырёхугольника ABCD, если известно, что ABC = 68, ADC = 112, BAC = 23 и DAC

Для решения этой задачи предлагаю воспользоваться свойствами диагоналей четырёхугольника.

Давайте обозначим угол между диагоналями ABCD как \(\angle ADB\). Мы хотим найти значение этого угла.

Исходя из условия, у нас уже даны значения некоторых углов: ABC = 68, ADC = 112, BAC = 23. Давайте вспомним свойства диагоналей.

Свойство 1: В четырёхугольнике, если диагонали его пересекаются внутри, то сумма углов при основании равна 180 градусов.
Из этого свойства следует, что углы BAC и DAC в сумме дают 180 градусов.
Таким образом, у нас есть угол между диагоналями DAB, равный \(180^\circ - 23^\circ = 157^\circ\).

Теперь давайте воспользуемся свойством 2: В треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
Мы можем взять треугольник ADC и вычислить угол ACD.
У нас уже даны значения ADC = 112 градусов и DAC = 180 - BAC = 180 - 23 = 157 градусов.
Тогда угол ACD будет равен \(180^\circ - 112^\circ - 157^\circ = -89^\circ\).
Из этого следует, что угол CAD равен 180 градусам минус абсолютное значение угла ACD, то есть \(180^\circ - | - 89^\circ | = 91^\circ\).

Теперь у нас есть значение угла CAD и угла ADB, и мы можем найти угол между диагоналями.
Согласно свойству 1, углы у основания равны, поэтому угол между диагоналями ABCD равен 91 градус.

Таким образом, угол между диагоналями четырёхугольника ABCD составляет 91 градус.