Каков угол BMN, если известно, что точки M и N находятся по одну сторону

Question

Другие предметы: Каков угол BMN, если известно, что точки M и N находятся по одну сторону от диаметра AB (см. рисунок 92) и угол AMN равен 110°?

Тарас · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ о геометрии окружности и свойств описанного четырехугольника. Давайте разберемся пошагово.

1. Вспомним, что угол, стоящий на окружности, равен половине или вдвое больше соответствующего центрального угла. В данной задаче угол AMN равен 110°, поэтому соответствующий центральный угол будет равен 220°.

2. Обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника BMAN как точку O.

3. Поскольку точки M и N находятся по одну сторону от диаметра AB, а угол AMN равен 110°, то угол AON составляет 360° - 110° = 250°.

4. Отметим, что угол BAN является центральным углом окружности OBN и равен половине или вдвое больше угла BMN.

5. Так как угол AON и угол BAN являются центральными углами одной и той же окружности, они равны друг другу. Получаем, что угол BAN также равен 250°.

6. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол BNA: 180° - 250° = -70°.

7. Наконец, угол BMN можно найти, вычтя угол BNA из угла BMN: 220° - (-70°) = 290°.

Ответ: Угол BMN равен 290°.

Каков угол BMN, если известно, что точки M и N находятся по одну сторону от диаметра AB (см. рисунок 92) и угол

Тарас

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!