Каков ток i в цепи (схема 1.16), если ключ открыт, u = 100В, r1=8 Ом, r2=7 Ом, r3=2 Ом, r4=3 Ом? Каков входной

Для решения задачи, давайте посмотрим на схему 1.16 и схему 1.17 по очереди.

Схема 1.16:

   +----- r1 ------+

   |               |

  +-- r2 ----+     |     +-- r4 --+

  |          |     |     |        |

  |          |     +-----+        |

e |          |             +     |

  |          |            gnd    |

  +-- r3 ----+               i   |

   |                           |

  gnd                          gnd

Сначала давайте рассмотрим схему 1.16. Мы видим, что ключ открыт, поэтому нет замкнутого пути для тока через эту цепь. Таким образом, ток i в цепи будет равен нулю (i = 0 A).

Схема 1.17:

   +----- r1 ------+

   |               |

  +-- r2 ----+     |     +-- r4 --+

  |          |     |     |        |

  |          |     +-----+        |

e |          |             +     |

  |          |            gnd    |

  +-- r3 ----+               i   |

   |                     +-----+

  gnd   +-- r5 --+       gnd

        |        |

       gnd      gnd

Теперь рассмотрим схему 1.17. Для определения входного тока в этой цепи, мы можем использовать закон Ома (U = I * R), где U - напряжение, I - ток и R - сопротивление.

1. Для сначала рассчитаем сопротивление параллельного соединения резисторов r2, r3 и r5:
\[\frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_5}\]
\[\frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{3 \text{ Ом}}\]
\[\frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{R_{235}} = \frac{6}{12}\]
\[\frac{1}{R_{235}} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем сопротивление \(R_{235}\):
\[R_{235} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \text{ Ом}\]

2. Теперь посчитаем общее сопротивление параллельной комбинации \(R_{235}\) и \(r_4\), которое обозначим как \(R_{2345}\):
\[\frac{1}{R_{2345}} = \frac{1}{R_{235}} + \frac{1}{r_4}\]
\[\frac{1}{R_{2345}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{3 \text{ Ом}}\]
\[\frac{1}{R_{2345}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{R_{2345}} = \frac{5}{6}\]
\[R_{2345} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ Ом}\]

3. Теперь найдем общее сопротивление комбинации \(R_{2345}\) и \(r_1\), которое обозначим как \(R_{12345}\):
\[R_{12345} = R_{2345} + r_1\]
\[R_{12345} = \frac{6}{5} \text{ Ом} + 5 \text{ Ом}\]
\[R_{12345} = \frac{6}{5} \text{ Ом} + \frac{25}{5} \text{ Ом}\]
\[R_{12345} = \frac{6}{5} + \frac{25}{5} \text{ Ом}\]
\[R_{12345} = \frac{31}{5} \text{ Ом}\]

4. Наконец, найдем входной ток \(i\) с использованием закона Ома:
\[I = \frac{e}{R_{12345}}\]
\[I = \frac{30 \text{ В}}{\frac{31}{5} \text{ Ом}}\]
\[\text{Умножим числитель и знаменатель на } 5\]
\[I = \frac{30 \times 5 \text{ В}}{31 \text{ Ом}}\]
\[I = \frac{150 \text{ В}}{31 \text{ Ом}}\]
\[I \approx 4.839 \text{ A}\]

Таким образом, входной ток в цепи (схема 1.17) составляет примерно 4.839 A. Это и есть искомый ответ.