Каков температурный коэффициент (γ) для константы скорости реакции разложения пероксида водорода в интервале температур

Для определения температурного коэффициента (γ) для константы скорости реакции разложения пероксида водорода, мы можем использовать уравнение Аррениуса:

\[k = Ae^{-\frac{Ea}{RT}}\]

где:
- k - константа скорости реакции,
- A - предэкспоненциальный множитель,
- Ea - активационная энергия,
- R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
- T - температура в Кельвинах.

Для данной задачи, нам нужно найти температурный коэффициент (γ), который определяется как производная логарифма константы скорости реакции по отношению к температуре:

\[\gamma = \frac{d(\ln k)}{dT}\]

Давайте рассмотрим каждый шаг.

Шаг 1: Найдем значение константы скорости (k1) при температуре 25°C (или 298 К). Подставим известные значения в уравнение Аррениуса:

\[k1 = Ae^{-\frac{Ea}{RT1}}\]

где T1 = 25°C = 298 К.

Шаг 2: Теперь найдем значение константы скорости (k2) при температуре 55°C (или 328 К). Аналогичным образом, подставим известные значения в уравнение Аррениуса:

\[k2 = Ae^{-\frac{Ea}{RT2}}\]

где T2 = 55°C = 328 К.

Шаг 3: Рассчитаем значение логарифма константы скорости (ln k) для каждой температуры:

\[\ln k1 = \ln Ae^{-\frac{Ea}{RT1}} = -\frac{Ea}{RT1} + \ln A\]
\[\ln k2 = \ln Ae^{-\frac{Ea}{RT2}} = -\frac{Ea}{RT2} + \ln A\]

Шаг 4: Теперь мы можем рассчитать значение температурного коэффициента (γ). Используя определение температурного коэффициента, производную логарифма константы скорости по температуре, мы получим:

\[\gamma = \frac{d(\ln k)}{dT} = \frac{\ln k2 - \ln k1}{T2 - T1}\]

Подставим значения и вычислим:

\[\gamma = \frac{\left(-\frac{Ea}{RT2} + \ln A\right) - \left(-\frac{Ea}{RT1} + \ln A\right)}{T2 - T1}\]

В данной задаче были заданы следующие значения:
T1 = 298 К (или 25°C),
T2 = 328 К (или 55°C),
Ea = 75,4 кДж/моль.

Мы также должны иметь значение предэкспоненциального множителя (A), чтобы полностью решить эту задачу. К сожалению, это значение не было предоставлено в условии задачи. Если бы у нас было значение A, мы могли бы посчитать значение температурного коэффициента (γ). Если вы предоставите значение A, я смогу привести полное решение и ответ на задачу.