Каков тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его косинус равен 0,7?

Для начала, вспомним определение тангенса. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника (обозначается как \(\tan\)) равен отношению противоположного катета к прилежащему катету.

В данной задаче у нас задан косинус острого угла прямоугольного треугольника (\(\cos\)) равный 0,7. Отсюда мы можем выразить синус острого угла (\(\sin\)) с помощью тригонометрической формулы \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\).

Подставляя значение косинуса (\(\cos\)), получаем:

\[0,7^2 + \sin^2 x = 1\]

Далее, решим уравнение для \(\sin\):

\[0,49 + \sin^2 x = 1\]

Вычтем 0,49 из обеих частей:

\[\sin^2 x = 1 - 0,49\]

\[\sin^2 x = 0,51\]

Извлекая квадратный корень с обеих частей уравнения, получаем:

\[\sin x \approx \pm 0,714\]

Здесь мы используем \(\pm\), чтобы учесть оба возможных значения синуса.

Наконец, чтобы найти тангенс острого угла (\(\tan\)), мы делим значение синуса на значение косинуса:

\[\tan x \approx \frac{\pm 0,714}{0,7}\]

Переупростим это выражение:

\[\tan x \approx \pm 1,02\]

Итак, тангенс острого угла прямоугольного треугольника будет примерно равен \(\pm 1,02\).

Обратите внимание, что мы получили два возможных значения тангенса из-за использования \(\pm\) при нахождении значения синуса. Это означает, что у нас есть два возможных острых угла, для которых косинус равен 0,7. Чтобы точно определить значение тангенса, нужно знать, какой из двух острых углов мы рассматриваем в данной задаче.