Каков состав исходной смеси метана и этана в процентах по массе, если при полном сжигании этой смеси образовалась вода

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать химические реакции сгорания метана и этана, а также знания о законе сохранения массы.

Согласно химической реакции сгорания метана:

\[CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O\]

И реакции сгорания этана:

\[C_2H_6 + \frac{7}{2}O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O\]

Исходя из этих реакций, мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{align*}
xCH_4 + yC_2H_6 &\rightarrow CO_2 + 2H_2O \\
xCH_4 + yC_2H_6 &\rightarrow 2CO_2 + 3H_2O
\end{align*}\]

Где x - количество молей метана, y - количество молей этана.

Следующим шагом, мы можем взять во внимание массы продуктов сгорания.

Общая масса воды равна общей массе смеси, следовательно, масса продуктов сгорания равна массе воды.

Зная молярные массы компонентов:

\[M(CH_4) = 16 \text{ г/моль}\]
\[M(C_2H_6) = 30 \text{ г/моль}\]
\[M(CO_2) = 44 \text{ г/моль}\]
\[M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}\]

Мы можем выразить массы продуктов сгорания через количество молей метана и этана:

\[\begin{align*}
&2M(H_2O) = 171 \text{ г} \\
&3xM(H_2O) = 171 \text{ г}
\end{align*}\]

Теперь мы можем выразить количество молей метана (x) и этана (y) через массу воды:

\[\begin{align*}
x &= \frac{171 \text{ г}}{3M(H_2O)} \\
y &= \frac{171 \text{ г}}{3M(H_2O)}
\end{align*}\]

Подставляя значения молярных масс и массы воды, получаем:

\[\begin{align*}
x &= \frac{171 \text{ г}}{3 \cdot 18 \text{ г/моль}} \\
y &= \frac{171 \text{ г}}{3 \cdot 18 \text{ г/моль}}
\end{align*}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[\begin{align*}
x &= \frac{171 \text{ г}}{54 \text{ г/моль}} \approx 3,17 \text{ моль} \\
y &= \frac{171 \text{ г}}{54 \text{ г/моль}} \approx 3,17 \text{ моль}
\end{align*}\]

Теперь мы можем выразить состав исходной смеси в процентах по массе:

\[\begin{align*}
\text{масса метана} &= x \cdot M(CH_4) \\
\text{масса этана} &= y \cdot M(C_2H_6) \\
\end{align*}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\begin{align*}
\text{масса метана} &= 3,17 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} \\
\text{масса этана} &= 3,17 \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} \\
\end{align*}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\begin{align*}
\text{масса метана} &\approx 50,72 \text{ г} \\
\text{масса этана} &\approx 95,1 \text{ г}
\end{align*}\]

Теперь мы можем найти процентное соотношение метана и этана в исходной смеси:

\[\begin{align*}
\text{Процент метана} &= \frac{\text{масса метана}}{\text{масса смеси}} \cdot 100\% \\
\text{Процент этана} &= \frac{\text{масса этана}}{\text{масса смеси}} \cdot 100\%
\end{align*}\]

\[\begin{align*}
\text{Процент метана} &= \frac{50,72 \text{ г}}{50,72 \text{ г} + 95,1 \text{ г}} \cdot 100\% \\
\text{Процент этана} &= \frac{95,1 \text{ г}}{50,72 \text{ г} + 95,1 \text{ г}} \cdot 100\%
\end{align*}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[\begin{align*}
\text{Процент метана} &\approx 34,8\% \\
\text{Процент этана} &\approx 65,2\%
\end{align*}\]

Таким образом, состав исходной смеси метана и этана в процентах по массе равен приблизительно 34,8% метана и 65,2% этана.