Каков состав газовой смеси, образовавшейся в результате реакции, проведенной с использованием глицерина массой 12,4

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим задачу поэтапно.

Шаг 1: Сначала найдем количество глицерина, потребовавшегося для проведения реакции.

Для этого воспользуемся молярной массой глицерина (C3H8O), которая равна 92,09 г/моль. Рассчитаем количество вещества глицерина по формуле:

\[
n_{\text{{глицерин}}} = \frac{{m_{\text{{глицерин}}}}}{{M_{\text{{глицерин}}}}}
\]

Где:
\(n_{\text{{глицерин}}}\) - количество вещества глицерина в молях,
\(m_{\text{{глицерин}}}\) - масса глицерина,
\(M_{\text{{глицерин}}}\) - молярная масса глицерина.

Подставляем известные значения:

\[
n_{\text{{глицерин}}} = \frac{{12,4}}{{92,09}}
\]

Вычислим:

\[
n_{\text{{глицерин}}} \approx 0,1346 \, \text{{моль}}
\]

Таким образом, для проведения реакции было использовано примерно 0,1346 моль глицерина.

Шаг 2: Теперь найдем количество натрия, которое было избыточным в реакции.

Для этого воспользуемся уравнением реакции и коэффициентами перед соответствующими веществами:

\[
2 \text{{ C3H8O }} + 9 \text{{ Na }} \rightarrow 3 \text{{ C2H2 }} + 3 \text{{ Na2CO3 }}
\]

Из уравнения видно, что 2 моля глицерина соответствуют 9 молям натрия. Зная количество глицерина, найдем количество натрия:

\[
n_{\text{{натрий}}} = \frac{{9}}{{2}} \cdot n_{\text{{глицерин}}}
\]

Подставляем значение \(n_{\text{{глицерин}}}\), найденное на предыдущем шаге:

\[
n_{\text{{натрий}}} = \frac{{9}}{{2}} \cdot 0,1346
\]

Вычислим:

\[
n_{\text{{натрий}}} \approx 0,6057 \, \text{{моль}}
\]

Таким образом, в реакции использовалось примерно 0,6057 моль натрия.

Шаг 3: Найдем количество ацетилена, образовавшегося в результате реакции.

Из уравнения реакции видно, что на каждые 2 моля глицерина образуется 3 моля ацетилена. Зная количество глицерина, найдем количество ацетилена:

\[
n_{\text{{ацетилен}}} = \frac{{3}}{{2}} \cdot n_{\text{{глицерин}}}
\]

Подставляем значение \(n_{\text{{глицерин}}}\), найденное ранее:

\[
n_{\text{{ацетилен}}} = \frac{{3}}{{2}} \cdot 0,1346
\]

Вычислим:

\[
n_{\text{{ацетилен}}} \approx 0,2019 \, \text{{моль}}
\]

Таким образом, в результате реакции образовалось примерно 0,2019 моль ацетилена.

Шаг 4: Теперь найдем состав газовой смеси в объемных долях.

Для этого найдем общий объем газа, который образовался в результате реакции. Используем идеальный газовый закон, который гласит:

\[
PV = nRT
\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,3145 \, \text{{Па}} \cdot \text{{моль}}/(\text{{К}} \cdot \text{{м}})\)),
\(T\) - температура газа.

Из уравнения видно, что при постоянном давлении и температуре объем газа пропорционален количеству вещества газа:

\[
\frac{{V_1}}{{n_1}} = \frac{{V_2}}{{n_2}}
\]

Где \(V_1\) и \(n_1\) - объем и количество вещества глицерина, \(V_2\) и \(n_2\) - объем и количество вещества ацетилена.

Подставляем известные значения:

\[
\frac{{V_1}}{{0,1346}} = \frac{{V_2}}{{0,2019}}
\]

\[
V_2 = \frac{{0,2019}}{{0,1346}} \cdot V_1
\]

\[
V_2 = 1,5 \cdot V_1
\]

То есть объем ацетилена равен 1,5 раза объему глицерина.

Зная, что объем глицерина составляет 8,96 дм^3, найдем объем газовой смеси:

\[
V_{\text{{смесь}}} = V_1 + V_2
\]

\[
V_{\text{{смесь}}} = 8,96 + 1,5 \cdot 8,96
\]

Вычислим:

\[
V_{\text{{смесь}}} = 8,96 + 13,44 = 22,4 \, \text{{дм}}^3
\]

Таким образом, общий объем газовой смеси составляет 22,4 дм^3.

Для расчета объемных долей каждого компонента газовой смеси, узнаем их объемы. Используем пропорцию объемов газов:

\[
\frac{{V_{\text{{глицерин}}}}}{{V_{\text{{смесь}}}}} = \text{{объемная доля глицерина}}
\]

\[
\frac{{V_{\text{{ацетилен}}}}}{{V_{\text{{смесь}}}}} = \text{{объемная доля ацетилена}}
\]

Подставляем известные значения и рассчитаем:

\[
\frac{{8,96}}{{22,4}} \approx 0,4
\]

\[
\frac{{13,44}}{{22,4}} \approx 0,6
\]

Таким образом, состав газовой смеси, образовавшейся в результате реакции, будет следующим:
- Глицерин составляет около 40% по объему,
- Ацетилен составляет около 60% по объему.