Каков результат вычисления выражения 2020-2019+2018-2017+2016-...+2-1?

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить метод математической индукции, который поможет найти общий закономерный результат.

Начнем с вычисления первых нескольких членов данного выражения:

2020 - 2019 + 2018 - 2017 + 2016 - 2015 + 2014 - 2013 + ...

После некоторых вычислений мы замечаем, что первый член 2020 остается неизменным, второй член 2019 изменяется знак, третий член 2018 также изменяет знак, и так далее.

Используя это наблюдение, мы можем представить данное выражение как частичную сумму арифметической прогрессии:

S = (2020 - 2019) + (2018 - 2017) + (2016 - 2015) + ...

Здесь мы сгруппировали каждые два последовательных числа в скобки и упростили вычисления. Теперь давайте рассмотрим каждую скобку в отдельности:

2020 - 2019 = 1
2018 - 2017 = 1
2016 - 2015 = 1
...

Видим, что каждая скобка равна единице. Таким образом, сумма S может быть вычислена как количество скобок (n) умноженное на значение каждой скобки (1):

S = n * 1

Теперь нам нужно узнать, сколько скобок (n) в данном выражении. Для этого найдем разницу между первым и последним числами и добавим единицу:

Разница = Последнее число - Первое число + 1

Здесь первое число равно 1, а последнее число - 2020. Подставим значения:

Разница = 2020 - 1 + 1 = 2020

Таким образом, имеем n = 2020. Подставляем это значение обратно в формулу для S:

S = 2020 * 1 = 2020

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 2020.