Каков размер звезды Сириус, если ее яркость превышает яркость Солнца в 23 раза и температура фотосферы составляет

Для того чтобы определить размер звезды Сириус, мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая связывает яркость звезды с ее температурой и радиусом. Формула имеет следующий вид:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

где L - яркость звезды, R - радиус звезды, T - температура фотосферы, а \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4\)).

Мы знаем, что яркость Сириуса превышает яркость Солнца в 23 раза, то есть \(L_{\text{Сириуса}} = 23L_{\text{Солнца}}\). Также нам дано, что температура фотосферы Сириуса равна 11200 К. Для сравнения, температура фотосферы Солнца составляет примерно 5778 К.

Давайте найдем радиус звезды Сириус, подставив известные значения в формулу Стефана-Больцмана и решив уравнение относительно R.

\[23L_{\text{Солнца}} = 4\pi R^2 \sigma (11200)^4\]

\[R^2 = \frac{23L_{\text{Солнца}}}{4\pi \sigma (11200)^4}\]

\[R = \sqrt{\frac{23L_{\text{Солнца}}}{4\pi \sigma (11200)^4}}\]

Теперь остается только подставить известные значения для \(L_{\text{Солнца}}\) и \(\sigma\) и выполнить расчет.

Яркость Солнца \(L_{\text{Солнца}}\) составляет примерно \(3.85 \times 10^{26}\) Вт, а \(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4\). Подставив эти значения, а также значения температуры фотосферы Сириуса, мы можем вычислить радиус.

\[R = \sqrt{\frac{23 \times 3.85 \times 10^{26}}{4\pi \times 5.67 \times 10^{-8} \times (11200)^4}}\]

После подстановки значений и выполнения расчетов, радиус звезды Сириус будет равен примерно \(1.715 \times 10^9\) метров.

Таким образом, размер или радиус звезды Сириус составляет около \(1.715 \times 10^9\) метров.