Каков размер головы Весты, если угловой диаметр ее на расстоянии 0,8 а. составлял 10 градусов?

Чтобы найти размер головы Весты, нам необходимо использовать информацию о ее угловом диаметре и расстоянии.

Угловой диаметр - это угол, в радианах, который охватывается диаметром Весты на расстоянии 0,8 а.

Для начала, переведем угловой диаметр из градусов в радианы. Для этого воспользуемся формулой:
\[ \text{Угол в радианах} = \text{Угол в градусах} \times \frac{\pi}{180} \]

Теперь мы можем найти угловой диаметр в радианах:
\[ \text{Угол в радианах} = 10 \times \frac{\pi}{180} \]

Далее, мы знаем, что угловой диаметр равен отношению диаметра Весты к расстоянию до нее:
\[ \text{Угловой диаметр} = \frac{\text{Диаметр Весты}}{\text{Расстояние до Весты}} \]

Мы знаем расстояние до Весты (0,8 а.), поэтому можем переписать формулу, чтобы найти диаметр Весты:
\[ \text{Диаметр Весты} = \text{Угловой диаметр} \times \text{Расстояние до Весты} \]

Подставим значения:
\[ \text{Диаметр Весты} = 10 \times \frac{\pi}{180} \times 0,8 \]

Таким образом, размер головы Весты составляет \(2,2\) метра (округляем до одного знака после запятой).

Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Переводим угловой диаметр из градусов в радианы:
\[ \text{Угол в радианах} = 10 \times \frac{\pi}{180} \]

Шаг 2: Находим диаметр Весты, используя формулу:
\[ \text{Диаметр Весты} = \text{Угловой диаметр} \times \text{Расстояние до Весты} \]
\[ \text{Диаметр Весты} = 10 \times \frac{\pi}{180} \times 0,8 \]

Шаг 3: Вычисляем результат:
\[ \text{Диаметр Весты} = 2,2 \, \text{м} \]

Таким образом, размер головы Весты составляет 2.2 метра.