Каков размер частиц SrSO4 при условии, что их растворимость на 3% (масс.) выше, чем растворимость крупных кристаллов?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу интерфейсного межфазного натяжения:

\[ \Delta G = A \cdot \gamma \]

Где:
\(\Delta G\) - изменение свободной энергии системы
\(A\) - площадь поверхности, в данном случае - поверхность раствора
\(\gamma\) - межфазное натяжение

Известно, что растворимость частиц SrSO4 на 3% выше, чем растворимость крупных кристаллов. Это означает, что появляется 3% новых частиц, которые растворяются.

Чтобы найти размер частиц SrSO4, мы можем представить его в виде модели сферической частицы. Для сферы площадь поверхности можно найти по формуле:

\[ A = 4 \pi r^2 \]

Где:
\(A\) - площадь поверхности сферы
\(r\) - радиус сферы

Теперь мы можем выразить \(r\) через \(\Delta G\) и \(\gamma\). Мы знаем, что \(\Delta G\) равно изменению свободной энергии системы, а это именно та свободная энергия, которая требуется, чтобы расширить поверхность раствора и создать новые частицы.

\[ \Delta G = \Delta G_m \cdot V \]

Где:
\(\Delta G_m\) - изменение свободной энергии на единицу объема
\(V\) - объем новых частиц

Теперь мы можем выразить \(V\) через \(\gamma\) и \(r\):

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Подставим это обратно в формулу \(\Delta G = \Delta G_m \cdot V\):

\[ \Delta G = \Delta G_m \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ \Delta G = \frac{4}{3} \pi \Delta G_m r^3 \]

Теперь мы можем выразить \(r\):

\[ r = \sqrt[3]{\frac{3 \Delta G}{4 \pi \Delta G_m}} \]

Теперь нам необходимо найти значения для \(\Delta G_m\) и \(\Delta G\).

Из условия задачи, известно, что межфазное натяжение составляет \(85\) мДж/м\(^2\).

Межфазное натяжение на единицу объема можно выразить через плотность:

\[ \gamma = \frac{\Delta G_m}{V_m} \]

Где:
\(\gamma\) - межфазное натяжение на единицу объема
\(\Delta G_m\) - изменение свободной энергии на единицу объема
\(V_m\) - молярный объем

Для нахождения \(\Delta G_m\) у нас есть формула:

\[ \Delta G_m = RT \cdot \ln \left( \frac{C_2}{C_1} \right) \]

Где:
\( \Delta G_m \) - изменение свободной энергии на единицу объема
\( R \) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
\( T \) - температура в Кельвинах
\( C_1, C_2 \) - начальная и конечная концентрация

В данной задаче у нас есть данные только о плотности SrSO4 (\(3,96\) г/см\(^3\)). Для нахождения \(V_m\) нам необходимо выразить молярный объем через плотность:

\[ V_m = \frac{M}{\rho} \]

Где:
\( V_m \) - молярный объем
\( M \) - молярная масса
\( \rho \) - плотность

Молярную массу соединения SrSO4 мы можем найти, просуммировав атомные массы всех элементов в соединении:

\( M(SrSO_4) = M(Sr) + M(S) + 4 \cdot M(O) \)

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем использовать полученные формулы, чтобы найти размер частиц SrSO4.