Каков равновесный уровень y, при котором функция потребления выглядит как c = 200 + 0,75(y – t), функция инвестиций

Чтобы найти равновесный уровень y, необходимо установить равенство спроса и предложения денег. Для этого мы сравним функцию спроса на деньги и предложение денег.

Функция спроса на деньги (Мd) в Лимонии задана выражением y – 100r, где y - уровень дохода, а r - процентная ставка.

Предложение денег (Ms) в Лимонии составляет 1000.

Следовательно, чтобы найти равновесный уровень y, мы установим равенство:

Мd = Ms

y – 100r = 1000

Чтобы решить уравнение относительно y, сперва избавимся от переменной r.

Для этого нам понадобятся дополнительные уравнения.

Функция потребления (c) задана выражением c = 200 + 0,75(y – t), где t - уровень налогов.

Функция инвестиций (i) задана выражением i = 200 – 25r.

Государственные закупки и налоги равны 100.

Теперь мы можем заменить r в уравнении спроса на деньги с помощью уравнения инвестиций:

y – 100r = 1000

y – 100(200 – 25r) = 1000

y – 20000 + 2500r = 1000

Также мы можем заменить y в уравнении спроса на деньги с помощью уравнения потребления:

(200 + 0,75(y – t)) – 100r = 1000

200 + 0,75(y – t) – 100r = 1000

0,75(y – t) – 100r = 800

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Приведу решение этой системы уравнений.

\[
\begin{align*}
y - 20000 + 2500r &= 1000 \quad \text{(уравнение 1)} \\
0,75(y - t) - 100r &= 800 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Сначала решим уравнение 1 относительно r:

\[
\begin{align*}
y - 20000 + 2500r &= 1000 \\
2500r &= 19000 - y \\
r &= \frac{19000 - y}{2500}
\end{align*}
\]

Теперь подставим это значение r в уравнение 2:

\[
\begin{align*}
0,75(y - t) - 100 \left(\frac{19000 - y}{2500}\right) &= 800 \\
0,75y - 0,75t - 100 \cdot \frac{19000 - y}{2500} &= 800 \\
0,75y - 0,75t - \frac{19000 - y}{25} &= 800 \\
0,75y - 0,75t - \frac{19000}{25} + \frac{y}{25} &= 800 \\
0,75y + \frac{y}{25} &= 0,75t + \frac{19000}{25} + 800 \\
\frac{20}{25}y + \frac{y}{25} &= \frac{3}{4}t + 240 \\
\frac{21}{25}y &= \frac{3}{4}t + 240
\end{align*}
\]

Теперь выразим y:

\[
\begin{align*}
y &= \frac{\frac{3}{4}t + 240}{\frac{21}{25}} \\
y &= \frac{75}{84}(0,75t + 240) \\
y &= \frac{25}{28}(0,75t + 240) \\
y &= \frac{25}{28} \cdot 0,75t + \frac{25}{28} \cdot 240 \\
y &= \frac{75}{112}t + \frac{7500}{28} \\
y &= \frac{75}{112}t + \frac{375}{7}
\end{align*}
\]

Таким образом, равновесный уровень y равен \(\frac{75}{112}t + \frac{375}{7}\) или в более простой форме \(\frac{75}{112}t + 53,57\).

Это детальное решение должно помочь школьнику понять, как мы пришли к ответу и что каждый шаг имеет свое обоснование.