Каков радиус светлого круга на полу подвала, если высота маленькой лампы над центром открытого круглого люка составляет

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические представления. По описанию можно представить себе следующую картину:

1. В самом верху находится маленькая лампа, которая создает освещенный круг на полу.
2. Лампа находится над центром открытого круглого люка.
3. Глубина подвала составляет 4 метра.
4. Радиус отверстия люка равен 75 сантиметрам.

Пусть радиус светлого круга на полу подвала будет \( r \) метров.

Нам дано, что высота маленькой лампы над центром люка составляет 3 метра. Используя это знание, мы можем составить прямоугольный треугольник с высотой 3 метра, гипотенузой равной \( r \) и катетом равным радиусу отверстия люка. Это можно представить следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Гипотенуза}^2 &= \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2 \\
r^2 &= (75 \, \text{см})^2 + 3^2
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти радиус светлого круга на полу подвала, нам нужно решить эту уравнение, найдя значение \( r \).

Мы можем начать, приведя единицы измерения в соответствие, чтобы они были одинаковыми. Радиус отверстия люка сейчас измеряется в сантиметрах, а наша высота лампы и глубина подвала измеряются в метрах. Поэтому приведем радиус отверстия к метрам:

\( 75 \, \text{см} = 0.75 \, \text{м} \)

Теперь мы можем записать уравнение, подставив приведенные значения:

\[
r^2 = (0.75 \, \text{м})^2 + 3^2
\]

Решив это уравнение, мы найдем радиус светлого круга на полу подвала. Давайте выполним вычисления:

\[
\begin{align*}
r^2 &= (0.75 \, \text{м})^2 + 3^2 \\
r^2 &= 0.5625 \, \text{м}^2 + 9 \, \text{м}^2 \\
r^2 &= 9.5625 \, \text{м}^2 \\
r &\approx 3.09 \, \text{м}
\end{align*}
\]

Итак, радиус светлого круга на полу подвала составляет приблизительно 3.09 метра.