Каков радиус основания цилиндра, если площади параллельных сечений, находящихся по разные стороны от его оси, равны

Для начала, нам понадобится знать формулу площади параллельного сечения цилиндра. Площадь параллельного сечения цилиндра равна произведению радиуса его основания на расстояние между сечениями. Обозначим радиус основания цилиндра как \(r\), а расстояние между сечениями как \(d\). Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\[S = \pi r^2\]

Где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

В данной задаче у нас имеются два параллельных сечения с площадями 48 и 36 квадратных единиц и расстоянием между ними равным 7. Запишем эти данные:

\[S_1 = 48,\]
\[S_2 = 36,\]
\[d = 7.\]

Теперь воспользуемся формулой, чтобы найти значения радиуса основания для обоих сечений. Подставим данные в формулу и решим уравнение:

\[\pi r_1^2 = S_1\]
\[\pi r_2^2 = S_2\]

Возведем обе стороны уравнения в степень 2:

\[r_1^2 = \frac{S_1}{\pi}\]
\[r_2^2 = \frac{S_2}{\pi}\]

Теперь найдем значение радиуса для каждого сечения:

\[r_1 = \sqrt{\frac{S_1}{\pi}}\]
\[r_2 = \sqrt{\frac{S_2}{\pi}}\]

Подставим значения площадей сечений в формулу и вычислим радиусы:

\[r_1 = \sqrt{\frac{48}{3.14159}} \approx 3.455\]
\[r_2 = \sqrt{\frac{36}{3.14159}} \approx 3.019\]

Теперь, когда у нас есть значения радиусов для обоих сечений, нам нужно найти радиус основания цилиндра. Для этого найдем среднее арифметическое значение радиусов:

\[R = \frac{r_1 + r_2}{2}\]

Подставим значения радиусов и вычислим:

\[R = \frac{3.455 + 3.019}{2} \approx 3.2375\]

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет приблизительно 3.2375 единицы.