Каков радиус окружности, вписанной в данную равнобокую трапецию, если ее основания равны 5 см и 21 см, а боковая

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах вписанных окружностей и формуле для радиуса окружности, вписанной в трапецию.

В данной трапеции, боковая сторона является средним геометрическим оснований, поэтому она равна \(\sqrt{5 \times 21}\).

Также, из свойств вписанной окружности известно, что радиус равнобедренной трапеции будет равен произведению боковой стороны и полупериметра трапеции, деленное на разность длин оснований.

Полупериметр трапеции можно найти, сложив длины всех сторон и разделив на 2.

Давайте решим задачу по шагам:

1. Найдем длины всех сторон трапеции:
- Длина боковой стороны: \(\sqrt{5 \times 21} = \sqrt{105}\) см.
- Длина основания AB: 5 см.
- Длина основания CD: 21 см.

2. Найдем полупериметр трапеции:
- Полупериметр = (Длина основания AB + Длина основания CD + Длина BC + Длина AD) / 2
- Полупериметр = (5 + 21 + \(\sqrt{105}\) + \(\sqrt{105}\)) / 2
- Полупериметр = (26 + 2\(\sqrt{105}\)) / 2
- Полупериметр = 13 + \(\sqrt{105}\) см.

3. Найдем радиус вписанной окружности:
- Радиус = (Длина боковой стороны * Полупериметр) / |Длина основания AB - Длина основания CD|
- Радиус = (\(\sqrt{105}\) * (13 + \(\sqrt{105}\))) / |5 - 21|
- Радиус = (\(\sqrt{105}\) * (13 + \(\sqrt{105}\))) / |-16|
- Радиус = (\(\sqrt{105}\) * (13 + \(\sqrt{105}\))) / 16
- Радиус = \(\frac{\sqrt{105} \times (13 + \sqrt{105})}{16}\) см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данную равнобокую трапецию, равен \(\frac{\sqrt{105} \times (13 + \sqrt{105})}{16}\) см.