Каков радиус окружности, по которой движется протон при прохождении через разность потенциалов 4,35 кВ и входе

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_{\text{цс}}\) частицы, движущейся по круговой орбите в магнитном поле:

\[a_{\text{цс}} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

где
\(q\) - заряд частицы (в данном случае протона), равный протонному элементарному заряду \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл,
\(v\) - скорость движения частицы,
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(m\) - масса частицы (в данном случае масса протона \(1,67 \times 10^{-27}\) кг).

Мы можем узнать скорость протона, используя разность потенциалов \(\Delta V\), через которую он проходит. Для этого мы можем воспользоваться формулой для разности потенциалов:

\(\Delta V = \frac{W}{q}\),

где
\(W\) - работа, которую совершает сила электрического поля при перемещении частицы между точками разности потенциалов.

Так как протон имеет положительный заряд, то сила электрического поля совершает положительную работу при перемещении протона против направления поля (отрицательной разности потенциалов). Это значит, что работа силы будет равна изменению потенциальной энергии протона, которая равна его кинетической энергии:

\(W = \Delta E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\).

Теперь мы можем собрать все компоненты вместе. Из равенства работ и разности потенциалов получим:

\(\frac{1}{2} m v^2 = q \cdot \Delta V\).

Раскрывая \(v^2\) по определению центростремительного ускорения \(a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{R}\), где \(R\) - радиус окружности, получаем:

\(\frac{1}{2} m \cdot a_{\text{цс}} \cdot R = q \cdot \Delta V\).

Окончательно, выражаем радиус окружности:

\(R = \frac{2 \cdot q \cdot \Delta V}{m \cdot a_{\text{цс}}}\).

Теперь мы можем вставить значения, данной в задаче:

\(q = 1,6 \times 10^{-19}\) Кл,
\(\Delta V = 4,35\) кВ (конвертируем в В, умножив на 1000),
\(m = 1,67 \times 10^{-27}\) кг,
\(a_{\text{цс}} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\).

Для нахождения периода вращения протона, воспользуемся формулой для периода \(T\) вращения частицы по круговой орбите:

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\),

где
\(\omega\) - угловая скорость, связанная со скоростью \(v\) и радиусом \(R\) следующей формулой: \(\omega = \frac{v}{R}\).

Теперь у нас есть формула для нахождения периода вращения:

\(T = \frac{2\pi \cdot R}{v}\).

Подставим значения:

\(T = \frac{2\pi \cdot \left(\frac{2 \cdot q \cdot \Delta V}{m \cdot a_{\text{цс}}} \right)}{v}\).

Осталось только рассчитать значение периода \(T\) и радиуса \(R\), используя известные величины и известную формулу для центростремительного ускорения \(a_{\text{цс}} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\).

Объединенный ответ:

Для нахождения радиуса окружности прохождения протона через разность потенциалов и магнитное поле, мы используем формулу \(R = \frac{2 \cdot q \cdot \Delta V}{m \cdot a_{\text{цс}}}\), где \(q = 1,6 \times 10^{-19}\) Кл, \(\Delta V = 4,35 \times 10^3\) В (вольт) и \(m = 1,67 \times 10^{-27}\) кг. Чтобы рассчитать период вращения протона, используем формулу \(T = \frac{2\pi \cdot (2 \cdot q \cdot \Delta V)}{m \cdot a_{\text{цс}} \cdot v}\), где \(a_{\text{цс}} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\).
Теперь вычислим \(a_{\text{цс}}\) и скорость \(v\) через известные значения. Вычислим \(B = 20 \times 10^{-3}\) Тл (тесла) и получим итоговый ответ для периода вращения протона.