Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов составляет 60 ° и противолежащая ему сторона равна

Зинаида_4896 · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, нам понадобится использовать свойство описанной окружности. Это свойство гласит, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с центром описанной окружности, перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника.

В данной задаче нам дан угол треугольника, составляющий 60 градусов, а также известна противолежащая ему сторона. Давайте обозначим радиус описанной окружности как \(R\).

Если мы проведем радиус, соединяющий центр описанной окружности с одной из вершин треугольника, то получится равнобедренный треугольник. Так как противолежащая углу 60 градусов сторона равна \(a\), то и две другие стороны равны \(a\) (по свойству равнобедренности).

Теперь давайте рассмотрим правильный треугольник, вписанный в описанную окружность. У правильного треугольника все стороны равны, и каждый угол равен 60 градусов. Радиус этой окружности равен половине стороны треугольника, поэтому его длина равна \(\frac{a}{2}\).

Таким образом, радиус описанной окружности, описывающей треугольник, будет равен \(\frac{a}{2}\).

Подставляя изначально заданную информацию, получаем ответ: радиус окружности, описывающей треугольник, равен \(\frac{a}{2}\), где \(a\) - длина противолежащей углу 60 градусов стороны.

Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов составляет 60 ° и противолежащая ему сторона

Зинаида_4896

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!