Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если AB = BC = 24 см и MO = 5 см? Варианты ответов: а) 12 см б) 13 см в) 10 см г) 24 см.
Сумасшедший_Шерлок
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться следующим свойством: радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению стороны треугольника на половину длины одной из высот, опущенной на эту сторону.
Давайте обозначим точку, в которой описанная окружность треугольника ABC касается стороны AB, как точку O. Также, обозначим радиус этой окружности как R. Мы знаем, что сторона AB равна 24 см, а MO (высота, опущенная на сторону AB) равна 5 см.
Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник AOM. В данном треугольнике сторона AO является гипотенузой, сторона MO является катетом, а сторона AM является вторым катетом. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOM, мы можем найти значение стороны AO:
\[AO^2 = AM^2 + MO^2\]
Поскольку сторона AM равна половине стороны AB, то AM = 12 см. Подставляя значения AM и MO в уравнение, получаем:
\[AO^2 = 12^2 + 5^2\]
\[AO^2 = 144 + 25\]
\[AO^2 = 169\]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение стороны AO:
\[AO = \sqrt{169}\]
\[AO = 13\]
Таким образом, сторона AO (или радиус окружности) равна 13 см. Ответ на задачу: б) 13 см.
Давайте обозначим точку, в которой описанная окружность треугольника ABC касается стороны AB, как точку O. Также, обозначим радиус этой окружности как R. Мы знаем, что сторона AB равна 24 см, а MO (высота, опущенная на сторону AB) равна 5 см.
Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник AOM. В данном треугольнике сторона AO является гипотенузой, сторона MO является катетом, а сторона AM является вторым катетом. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOM, мы можем найти значение стороны AO:
\[AO^2 = AM^2 + MO^2\]
Поскольку сторона AM равна половине стороны AB, то AM = 12 см. Подставляя значения AM и MO в уравнение, получаем:
\[AO^2 = 12^2 + 5^2\]
\[AO^2 = 144 + 25\]
\[AO^2 = 169\]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение стороны AO:
\[AO = \sqrt{169}\]
\[AO = 13\]
Таким образом, сторона AO (или радиус окружности) равна 13 см. Ответ на задачу: б) 13 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
