Каков радиус окружности, которая вписана в квадрат со стороной 48?
Anna
Для решения данной задачи мы можем использовать свойства вписанной окружности и квадрата.
Пусть сторона квадрата равна \(a\) единицам.
Свойство 1: Окружность, вписанная в квадрат, касается каждой стороны квадрата в её середине.
Согласно данному свойству, радиус вписанной окружности будет равен половине стороны квадрата.
Радиус окружности (\(r\)) будет равен \(a/2\).
Поэтому, чтобы найти радиус данной окружности, нужно найти половину стороны квадрата.
Обоснование:
Следуя свойству 1, мы можем провести радиус окружности, который будет проходить через центр окружности и середины сторон квадрата. Получится, что радиус окружности является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, а половина стороны квадрата - катетом. Поэтому, по теореме Пифагора \(r^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2\). Упростив это уравнение, получим \(r^2 = a^2/4 + a^2/4 = a^2/2\), откуда следует, что \(r = \sqrt{a^2/2} = a/\sqrt{2}\).
Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен \(a/\sqrt{2}\) единицам.
Пусть сторона квадрата равна \(a\) единицам.
Свойство 1: Окружность, вписанная в квадрат, касается каждой стороны квадрата в её середине.
Согласно данному свойству, радиус вписанной окружности будет равен половине стороны квадрата.
Радиус окружности (\(r\)) будет равен \(a/2\).
Поэтому, чтобы найти радиус данной окружности, нужно найти половину стороны квадрата.
Обоснование:
Следуя свойству 1, мы можем провести радиус окружности, который будет проходить через центр окружности и середины сторон квадрата. Получится, что радиус окружности является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, а половина стороны квадрата - катетом. Поэтому, по теореме Пифагора \(r^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2\). Упростив это уравнение, получим \(r^2 = a^2/4 + a^2/4 = a^2/2\), откуда следует, что \(r = \sqrt{a^2/2} = a/\sqrt{2}\).
Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен \(a/\sqrt{2}\) единицам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
