Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 9√3 и мера

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 9√3 и мера угла ∢OAK составляет 30°? Найдите значение

Загадочный_Замок · Accepted Answer

Для начала, давайте разберемся с данными, которые нам даны в задаче. Мы знаем, что длина отрезка касательной AK равна

9 \sqrt{3}

, а мера угла

∠ O A K

составляет 30°.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства окружностей и треугольников для решения этой задачи.

Для начала, построим окружность с центром в точке O и проведем отрезок OA, который будет радиусом окружности. Затем проведем отрезок AK, являющийся касательной к окружности.

Так как отрезок AK является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу OA в точке A. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике OAK гипотенуза OA равна радиусу окружности, а катет AK — это длина касательной.

Теперь применим формулу синуса для прямоугольного треугольника OAK:

\sin (∠ O A K) = \frac{A K}{O A}

Подставим значения в эту формулу:

\sin (30 °) = \frac{9 \sqrt{3}}{O A}

Мы знаем, что

\sin (30 °) = \frac{1}{2}

, поэтому получаем:

\frac{1}{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{O A}

Для решения этого уравнения найдем значение радиуса окружности. Перекроем множители:

O A = \frac{9 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}}

Приведем дробь к общему знаменателю:

O A = \frac{9 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} = 9 \sqrt{3} \cdot 2 = 18 \sqrt{3}

Таким образом, радиус окружности равен

18 \sqrt{3}

.

Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 9√3 и мера угла ∢OAK составляет 30°? Найдите значение

Загадочный_Замок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!