Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 9√3 и мера угла ∢OAK составляет 30°? Найдите значение OK.
Загадочный_Замок
Для начала, давайте разберемся с данными, которые нам даны в задаче. Мы знаем, что длина отрезка касательной AK равна \(9\sqrt{3}\), а мера угла \(\angle OAK\) составляет 30°.
Теперь мы можем использовать геометрические свойства окружностей и треугольников для решения этой задачи.
Для начала, построим окружность с центром в точке O и проведем отрезок OA, который будет радиусом окружности. Затем проведем отрезок AK, являющийся касательной к окружности.
Так как отрезок AK является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу OA в точке A. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике OAK гипотенуза OA равна радиусу окружности, а катет AK — это длина касательной.
Теперь применим формулу синуса для прямоугольного треугольника OAK:
\[\sin(\angle OAK) = \frac{AK}{OA}\]
Подставим значения в эту формулу:
\[\sin(30°) = \frac{9\sqrt{3}}{OA}\]
Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), поэтому получаем:
\[\frac{1}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{OA}\]
Для решения этого уравнения найдем значение радиуса окружности. Перекроем множители:
\[OA = \frac{9\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}\]
Приведем дробь к общему знаменателю:
\[OA = \frac{9\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} = 9\sqrt{3} \cdot 2 = 18\sqrt{3}\]
Таким образом, радиус окружности равен \(18\sqrt{3}\).
Теперь мы можем использовать геометрические свойства окружностей и треугольников для решения этой задачи.
Для начала, построим окружность с центром в точке O и проведем отрезок OA, который будет радиусом окружности. Затем проведем отрезок AK, являющийся касательной к окружности.
Так как отрезок AK является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу OA в точке A. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике OAK гипотенуза OA равна радиусу окружности, а катет AK — это длина касательной.
Теперь применим формулу синуса для прямоугольного треугольника OAK:
\[\sin(\angle OAK) = \frac{AK}{OA}\]
Подставим значения в эту формулу:
\[\sin(30°) = \frac{9\sqrt{3}}{OA}\]
Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), поэтому получаем:
\[\frac{1}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{OA}\]
Для решения этого уравнения найдем значение радиуса окружности. Перекроем множители:
\[OA = \frac{9\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}\]
Приведем дробь к общему знаменателю:
\[OA = \frac{9\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} = 9\sqrt{3} \cdot 2 = 18\sqrt{3}\]
Таким образом, радиус окружности равен \(18\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
