Каков радиус окружности, если длина касательной AK равна 4√3м и угол ∢OAK составляет 30°?

Данная задача связана с геометрией, а именно с кругами и треугольниками. Чтобы найти радиус окружности, нам нужно использовать свойства касательной и центрального угла, образуемого радиусом и этой касательной.

Для начала, построим круг с центром в точке O и нарисуем касательную AK. Также построим радиус OA.

Дано, что длина касательной AK равна 4√3 метрам. Поскольку при касании, радиус окружности всегда перпендикулярен касательной, у нас получается треугольник OAK.

Угол ∢OAK задан и равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить остальные углы треугольника. В данном случае, угол ∢AKO будет равен \(180 - 30 - 90 = 60\)°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой AK, противоположным катетом OAK и прилежащим катетом OK.

С помощью формулы синусов, мы можем найти длину отрезка OK, который является радиусом окружности. Формула синусов гласит: \(\frac{синус угла}{длина стороны} = \frac{синус противолежащего угла}{длина стороны, противоположной углу}\).

Применим эту формулу к треугольнику OAK:

\(\frac{OK}{AK} = \frac{синус ∢AKO}{синус ∢OAK}\).

Заметим, что синус угла ∢OAK равен \(\frac{1}{2}\), так как ∢OAK = 30°. А синус угла ∢AKO равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), так как ∢AKO = 60°.

Подставим значения в формулу:

\(\frac{OK}{4\sqrt{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}\).

Упростим выражение, убрав деление на \(\frac{1}{2}\):

\(\frac{OK}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь домножим оба выражения на 4\(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(OK = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Это можно упростить, умножив числители и знаменатели:

\(OK = 4 \cdot 3\).

Таким образом, радиус окружности равен \(OK = 12\) метрам. Ответ: радиус окружности равен 12 метрам.