Каков радиус круга, который вписан в данный квадрат, если его площадь составляет 2Пи?

Чтобы найти радиус круга, вписанного в данный квадрат, нам нужно использовать свойство, которое утверждает, что радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине диагонали квадрата.

Для начала давайте найдем длину стороны квадрата. Поскольку не задано никаких размеров квадрата, мы примем сторону квадрата равной "s".

Тогда площадь квадрата равна \(s^2\). У нас дано, что площадь круга равна 2π. Зная, что площадь круга равна π * радиус^2, мы можем записать уравнение:

\[π r^2 = 2π\]

Теперь найдем радиус круга, деля это уравнение на π:

\[r^2 = 2\]

Чтобы найти r, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{2}\]

Теперь давайте найдем длину диагонали квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата равна \(s\sqrt{2}\). Поскольку радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине диагонали, радиус можно найти как:

\[r = \frac{1}{2} \cdot s\sqrt{2}\]

Теперь приравняем радиус к найденному ранее значению \(\sqrt{2}\):

\[\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot s\sqrt{2}\]

Для удобства решения, упростим его, поделив обе стороны уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[1 = \frac{1}{2} \cdot s\]

Теперь выразим сторону квадрата \(s\):

\[s = \frac{1}{2}\]

Таким образом, сторона квадрата равна \(s = \frac{1}{2}\), а радиус круга, вписанного в данный квадрат, равен \(r = \sqrt{2}\).

Надеюсь, это разъясняет решение задачи и поможет вам понять, как найти радиус круга, вписанного в данный квадрат.