Каков показатель преломления неизвестной жидкости, если угол падения составляет 60° и ученик воспользовался

Для решения данной задачи нужно знать закон преломления света, который формулируется следующим образом: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред.

Символьно это выражается следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (обычно это воздух), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (неизвестная жидкость).

Из условия задачи мы знаем, что угол падения \(\theta_1\) равен 60°.

Если ученик воспользовался транспортирами для измерения угла преломления \(\theta_2\), то с использованием транспоранта можно измерить отношение синусов углов падения и преломления.

Таким образом, наша задача состоит в нахождении показателя преломления жидкости \(n_2\).

Решение:

1. Запишем закон преломления света с учетом известных данных:

\[\frac{{\sin(60°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

2. Подставим известные значения:

\[\frac{{\sin(60°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{1}}\]

3. Упростим выражение:

\[\sin(60°) = \sin(\theta_2) \times n_2\]

4. Найдем значение синуса 60° (через таблицу значений или калькулятор):

\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \sin(\theta_2) \times n_2\]

5. Теперь найдем значение угла преломления \(\theta_2\) (используя обратную функцию синуса):

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sqrt{3}}}{{2 \times n_2}}\right)\]

Таким образом, чтобы найти показатель преломления неизвестной жидкости, нужно найти значение угла преломления \(\theta_2\) с использованием обратной функции синуса и подставить его в формулу.

Этот подход обеспечит максимально точный результат и позволит школьнику понять процесс решения задачи.