Каков период полного обращения Плутона, находящегося на расстоянии 39,5 а.е. от Солнца?

Чтобы найти период полного обращения Плутона, мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{GM}} \cdot a^3\]

Где:
\(T\) - период обращения планеты,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(M\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\)),
\(a\) - большая полуось орбиты планеты.

В данной задаче, расстояние между Плутоном и Солнцем составляет 39,5 астрономических единиц (а.е.). Один а.е. равен примерно 149,6 миллионов километров.

Таким образом, большая полуось орбиты Плутона (\(a\)) равна 39,5 а.е.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}}) \cdot (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}}) \cdot (39,5 \times 149,6 \times 10^6 \, \text{км}})^3\]

Решив это уравнение, найдем квадрат периода обращения Плутона (\(T^2\)).

Теперь найдем сам период обращения (\(T\)). Для этого нам нужно извлечь квадратный корень из \(T^2\).

После решения всех вычислений, мы найдем период полного обращения Плутона, находящегося на расстоянии 39,5 а.е. от Солнца. Вероятно, вам будет удобнее использовать калькулятор или программу для научных вычислений для выполнения подобных вычислений. Помните, что в данной задаче все числа записаны в научной нотации.