Каков период обращения спутника Земли, движущегося на высоте 600 км над поверхностью Земли? Положим, радиус Земли равен

Период обращения спутника Земли можно определить, используя закон всемирного тяготения и формулу для периода обращения кругового движения.

Первым шагом нам нужно найти высоту h над поверхностью Земли, на которой находится спутник. Для этого мы вычитаем радиус Земли из высоты спутника. В данном случае высота спутника 600 км, а радиус Земли - 6400 км, поэтому

\[h = 600 \, \text{км} - 6400 \, \text{км} = -5800 \, \text{км}.\]

Знак "минус" указывает на то, что спутник находится над поверхностью Земли.

Затем мы можем использовать закон всемирного тяготения для определения ускорения свободного падения на расстоянии h от центра Земли. Закон всемирного тяготения гласит, что ускорение свободного падения \[g\] на расстоянии r от центра Земли равно

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}},\]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли и r - расстояние от центра Земли.

Значение гравитационной постоянной G составляет приблизительно \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{сек}^2\) и масса Земли M приблизительно \(5,972 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

Подставляя значения в формулу, получаем ускорение свободного падения на расстоянии h:

\[g = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{сек}^2 \cdot 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{{(-5800 \times 10^3 \, \text{м})^2}}.\]

Вычисляя это выражение, мы получим значение ускорения свободного падения на высоте спутника.

После того, как мы найдем значение ускорения свободного падения на высоте спутника, мы можем использовать формулу для периода обращения кругового движения:

\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{r + h}}{{g}}},\]

где T - период обращения спутника, r - радиус Земли (приблизительно 6400 км), h - высота спутника над поверхностью Земли и g - ускорение свободного падения на высоте спутника.

Подставляя значения в эту формулу и вычисляя, мы найдем период обращения спутника Земли на высоте 600 км.