Каков период обращения спутника массой 250 кг, если сила притяжения к планете равна 10 ньютонов и радиус круговой

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятен. Вам дана информация о спутнике массой 250 кг, силе притяжения к планете, равной 10 Н, и радиусе орбиты, составляющем 10 000 км.

Шаг 1: Задача состоит в определении периода обращения спутника. Период обращения - это время, которое спутник затрачивает на один полный оборот вокруг планеты.

Шаг 2: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения спутника (T) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a) по формуле:
\[T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3\]
где G - гравитационная постоянная, и M - масса планеты.

Шаг 3: Для начала нам нужно преобразовать радиус орбиты из километров в метры, так как формула требует использования СИ-единиц. 1 километр равен 1000 метрам, поэтому радиус орбиты составляет 10 000 км * 1000 м/км = 10 000 000 м.

Шаг 4: Также нам нужно знать гравитационную постоянную G, которая равна \(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\). Известно, что масса планеты не является частью задачи, поэтому мы не можем найти ее напрямую. Обозначим массу планеты как M.

Шаг 5: Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:
\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M} \cdot a^3\]

Шаг 6: Теперь мы можем решить эту формулу относительно периода обращения T. Используем несколько шагов алгебры:

Умножим обе стороны уравнения на \(G \cdot M\):
\[T^2 \cdot G \cdot M = 4\pi^2 \cdot a^3\]

Теперь разделим обе стороны на \(G \cdot M\), чтобы изолировать \(T^2\):
\[T^2 = \frac{4\pi^2 \cdot a^3}{G \cdot M}\]

Шаг 7: Подставим известные значения в формулу и решим ее, учитывая правильные единицы измерения:
\[T^2 = \frac{4\pi^2 \cdot (10 000 000 \, \text{м})^3}{6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot M}\]

Шаг 8: Сократим значения и выразим период обращения:
\[T^2 = \frac{4\pi^2 \cdot 10^{24} \, \text{м}^3}{6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot M}\]

Шаг 9: Так как в задаче нет конкретной информации о массе планеты, мы не можем выразить период обращения T в конкретных единицах времени, таких как секунды или минуты. Однако, мы можем описать зависимость периода обращения от массы планеты - чем больше масса планеты, тем больше будет период обращения спутника.

Итак, ответ на задачу о периоде обращения спутника зависит от массы планеты, которая не известна. Мы можем описать зависимость периода обращения от массы планеты, но без конкретных числовых значений невозможно дать точный ответ в секундах или других единицах времени.