Каков период обращения Mars при радиусе орбиты 1,66 а.е.? (Rз = 1 а.е., Тз = 1 год = 365 дней

Период обращения планеты Mars (Марс) вокруг Солнца можно определить, используя закон Кеплера о равномерном движении планет по эллиптическим орбитам. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения \( T \) (в секундах) планеты пропорционален кубу большой полуоси \( a \) (в метрах) орбиты планеты:

\[ T^2 = k \cdot a^3, \]

где \( k \) - это гравитационная постоянная, которая для наших расчетов несущественна.

Чтобы найти период обращения \( T \) Марса при заданном радиусе орбиты \( a = 1.66 \) а.е. (астрономическая единица), нужно определить радиус орбиты Марса в метрах. Для этого нам понадобится конвертировать астрономические единицы в метры.

Астрономическая единица (а.е.) определяется как среднее расстояние между Солнцем и Землей и равна примерно \( 1.496 \times 10^{11} \) метров.

Таким образом, радиус орбиты Марса \( R \) в метрах будет:

\[ R = 1.66 \times 1.496 \times 10^{11} \]

Теперь, когда у нас есть радиус орбиты Марса в метрах, мы можем найти период обращения \( T \) Марса, используя закон Кеплера.

\[ T^2 = k \cdot R^3 \]

\[ T = \sqrt{k \cdot R^3} \]

Обратите внимание, что в данной задаче гравитационная постоянная \( k \) не требуется для расчета периода обращения Марса. Таким образом, мы опустим эту константу.

Теперь мы можем вычислить значение периода обращения Марса:

\[ T = \sqrt{R^3} \]

\[ T = \sqrt{(1.66 \times 1.496 \times 10^{11})^3} \]

\[ T \approx 6.782 \times 10^6 \] секунд

Однако, вопрос просит ответ в годах. Поскольку 1 год равен 365 дням, а 1 день состоит из 24 часов, 1 часа из 60 минут, а 1 минута из 60 секунд, нам нужно сконвертировать секунды в года.

Количество секунд в году:

\[ 1 \text{ год} = 365 \times 24 \times 60 \times 60 \] секунд

Теперь мы можем поделить период обращения Марса в секундах на количество секунд в году, чтобы получить значение периода обращения Марса в годах:

\[ \frac{6.782 \times 10^6 \text{ секунд}}{365 \times 24 \times 60 \times 60 \text{ секунд}} \]

\[ \approx 0.214 \] года

Таким образом, период обращения Марса при радиусе орбиты 1.66 а.е. составляет примерно 0.214 года или около 78.2 дней.