Каков период обращения космического тела, движущегося вокруг Земли, если расстояние до него равно 2,08 астрономических

Для того чтобы определить период обращения космического тела вокруг Земли, используем теорему Кеплера, которая гласит: квадрат периода обращения небесного тела вокруг звезды пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Формула, описывающая эту зависимость, выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G \cdot (M + m)} \cdot a^3\]

где:
- \(T\) - период обращения космического тела,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(M\) - масса Земли,
- \(m\) - масса космического тела,
- \(a\) - большая полуось орбиты.

По условию задачи известно, что расстояние до космического тела (большая полуось орбиты) равно \(a = 2,08\) а.е. (астрономических единиц). Масса Земли и космического тела в данной задаче не уточняется, поэтому будем считать, что масса малого объекта пренебрежимо мала по сравнению с массой Земли.

Подставим известные значения в формулу:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G \cdot M} \cdot a^3\]

Теперь подставим численные значения, где \(G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\), \(M = 5,97 \times 10^{24} \, \text{кг}\) и \(a = 2,08 \times 1,496 \times 10^{11} \, \text{м}\) (1 а.е. = 1,496 \times 10^{11} \, \text{м}).

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{6,67 \times 10^{-11} \cdot 5,97 \times 10^{24}} \cdot (2,08 \times 1,496 \times 10^{11})^3\]

\[T^2 = 3,95 \times 10^7 \cdot 4,38 \times 10^{33}\]

\[T^2 = 1,7321 \times 10^{41}\]

\[T \approx 4,16 \times 10^{20} \, с\]

Итак, период обращения космического тела вокруг Земли равен примерно \(4,16 \times 10^{20}\) секунд.