Каков период обращения искусственного спутника Земли, если его орбита имеет высочайшую точку над Землей на +5000

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кеплера и формулы гравитационного движения.

Период обращения искусственного спутника Земли может быть определен с использованием закона Кеплера, который формулируется следующим образом: "Квадрат периода обращения спутника прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты спутника".

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу для определения периода обращения:
\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]
где:
T - период обращения спутника,
\(\pi\) - математическая константа,
a - большая полуось орбиты спутника,
G - гравитационная постоянная,
M - масса Земли.

Из условия задачи известна разница между наивысшей и наинизшей точкой орбиты спутника:
\(\Delta h = h_{max} - h_{min} = 5000 \, км - (-300 \, км) = 5300 \, км\) (обратите внимание, что я изменю единицы измерения высоты на метры, чтобы использовать СИ).

Таким образом, большая полуось орбиты можно определить как сумму радиуса Земли и разницы высот:
\(a = R + \Delta h\), где R - радиус Земли.

После того, как мы найдем большую полуось орбиты a, можно использовать формулу для определения периода обращения спутника.

Теперь давайте воспользуемся этими формулами для решения задачи.

1. Определим значения, используемые в формулах:
Радиус Земли (R) составляет приблизительно 6371 км.
Гравитационная постоянная (G) равна приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \frac{м^3}{кг \cdot с^2}\).
Масса Земли (M) равна приблизительно \(5.97219 \times 10^{24} \, кг\).
Разница высот (Δh) составляет 5300 км.

2. Найдём большую полуось орбиты:
\(a = R + \Delta h = 6371 \, км + 5300 \, км = 11671 \, км\) (перевод в метры: \(a = 11671000 \, м\)).

3. Подставим найденное значение большой полуоси в формулу для периода обращения:
\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}} = 2 \pi \sqrt{\frac{(11671000 \, м)^3}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \frac{м^3}{кг \cdot с^2})(5.97219 \times 10^{24} \, кг)}}\]

Подсчитав это уравнение, получим конечный ответ в секундах для периода обращения искусственного спутника Земли.

Этим способом можно найти период обращения спутника Земли с данной высотой и наибольшей и наименьшей точкой орбиты.