Каков период обращения искусственного спутника Земли, если его орбита имеет наивысшую точку над поверхностью Земли

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что период обращения спутника вокруг Земли зависит от радиуса орбиты.

Период обращения спутника можно найти по следующей формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\]

где:
\(T\) - период обращения спутника,
\(R\) - среднее расстояние спутника от центра Земли (полусумма наивысшей и наинизшей точек орбиты),
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.67430 \times 10^{-11}\) \(\text{м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)\)),
\(M\) - масса Земли (приближенное значение: \(5.972 \times 10^{24}\) кг).

Для начала, найдем среднее расстояние \(R\) спутника от центра Земли:

\[R = \frac{36000 + 300}{2} = 18150 \text{ км}\]

Переведем радиус Земли \(6370\) км в метры:

\[r = 6370 \times 1000 = 6.37 \times 10^6 \text{ м}\]

Теперь, подставим все значения в формулу периода обращения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(18150 \times 1000)^3}{(6.67430 \times 10^{-11}) \times (5.972 \times 10^{24})}}\]

После подстановки числовых значений и расчетов получим \(T \approx 5060\) секунд.

Так как период обращения спутника был выражен в секундах, чтобы получить период в минутах или часах, нам необходимо преобразовать время. Выразим полученный период в минутах:

\[T_{\text{мин}} = \frac{T}{60} \approx 84.33 \text{ минуты}\]

Таким образом, период обращения искусственного спутника Земли составляет примерно 84.33 минуты.