Каков период обращения атласа вокруг Сатурна, если его орбитальная полуось составляет 137000

Каков период обращения атласа вокруг Сатурна, если его орбитальная полуось составляет 137000 км?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Звёздочка

Звёздочка

Для решения данной задачи мы можем использовать законы Кеплера, которые определяют зависимость между параметрами орбитального движения планеты.

Первый закон Кеплера гласит, что орбита планеты является эллипсом, в одном из фокусов которого расположено центральное тело. В данной задаче мы имеем дело с атласом, который является спутником Сатурна. Соответственно, можно сказать, что орбита атласа представляет собой эллипс с Сатурном в одном из фокусов.

Второй закон Кеплера устанавливает, что радиус-вектор, соединяющий центральное тело с планетой, за равные промежутки времени описывает равные площади. В контексте данной задачи это означает, что атлас выстраивает равные секторы на своей орбите за равные интервалы времени.

Третий закон Кеплера предлагает связь между периодом обращения планеты вокруг центрального тела и орбитальным радиусом:

\[
\frac{{T^2}}{{a^3}} = \frac{{4\pi^2}}{{G\cdot M}}
\]

где \(T\) - период обращения (время), \(a\) - орбитальная полуось (длина), \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса центрального тела (в данном случае Сатурна).

Мы можем переписать формулу для периода обращения атласа:

\[
T = \sqrt{\frac{{4\pi^2 \cdot a^3}}{{G\cdot M}}}
\]

Для решения задачи нам необходимо знать значения гравитационной постоянной \(G\) и массы Сатурна \(M\). Значение гравитационной постоянной составляет примерно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\), а масса Сатурна около \(5.683 \times 10^{26} \, \text{кг}\).

Подставим известные значения в формулу и запишем решение:

\[
T = \sqrt{\frac{{4\pi^2 \cdot (137000)^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.683 \times 10^{26}}}} \approx 1,628 \times 10^6 \, \text{с}
\]

Таким образом, период обращения атласа вокруг Сатурна составляет примерно \(1,628 \times 10^6\) секунд, или около \(18\) дней и \(19\) часов.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на задачу о периоде обращения атласа вокруг Сатурна. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в учебе!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello