Каков период колебаний первого маятника, если период колебаний второго маятника составляет 1 секунду?

Период колебаний математического маятника определяется формулой \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( T \) - период колебаний, \( \pi \) - математическая константа, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

По условию, период колебаний второго маятника равен 1 секунде. Пусть длина второго маятника равна \( l_2 \).

Тогда по формуле \( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \) для второго маятника имеем:

\[ 1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} \]

Для первого маятника, пусть длина будет \( l_1 \). Задача состоит в том, чтобы найти период колебаний первого маятника. Используя формулу для периода колебаний, получим:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} \]

Мы знаем, что второй маятник имеет период колебаний равный 1 секунде. Подставим это значение в формулу для второго маятника:

\[ 1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} \]

Найдем отношение длин маятников:

\[ \frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 \]

Подставим значения из условия:

\[ \frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{1}{T_1}\right)^2 \]

Получаем:

\[ \frac{l_1}{l_2} = 1 \]

Таким образом, длина первого маятника равна длине второго маятника:

\[ l_1 = l_2 \]

Теперь, чтобы найти период колебаний первого маятника, подставим значение его длины в формулу для периода:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} \]

Таким образом, период колебаний первого маятника равен 1 секунде.