Каков период и частота вращения, а также угловая скорость лопасти вентилятора, если радиус вершины лопасти равен

Для решения этой задачи нам потребуется знать следующие соотношения:

1) Линейная скорость - это расстояние, пройденное объектом за единицу времени. Мы можем найти ее, используя формулу:

\[v = \frac{{2\pi r}}{{T}}\]

где \(v\) - линейная скорость, \(r\) - радиус вершины лопасти, \(T\) - период вращения.

2) Угловая скорость - это количество угловых единиц (радиан), пройденных объектом за единицу времени. Простым образом, угловая скорость может быть рассчитана как:

\[\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}\]

где \(\omega\) - угловая скорость, \(T\) - период вращения.

3) Частота вращения - это количество полных оборотов, совершаемых объектом за единицу времени. Она определяется следующим образом:

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(f\) - частота вращения, \(T\) - период вращения.

Теперь мы можем решить задачу.

Для начала, найдем период вращения. Подставим известные значения в формулу для линейной скорости:

\[25 \, м/с = \frac{{2\pi \cdot 0.2 \, м}}{{T}}\]

Выразим период вращения \(T\):

\[T = \frac{{2\pi \cdot 0.2 \, м}}{{25 \, м/с}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[T \approx 0.016 \, с\]

Теперь, найдем угловую скорость. Подставим полученное значение для периода вращения в формулу для угловой скорости:

\[\omega = \frac{{2\pi}}{{0.016 \, с}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\omega \approx 393.44 \, рад/с\]

Наконец, найдем частоту вращения. Подставим значение периода вращения в формулу для частоты:

\[f = \frac{1}{{0.016 \, с}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[f \approx 62.5 \, Гц\]

Итак, период вращения вентилятора равен примерно 0.016 секунды, угловая скорость равна примерно 393.44 рад/с, а частота вращения равна примерно 62.5 Гц.