Каков периметр треугольника, если средняя линия отсекает от него трапецию с боковыми сторонами длиной 8 дм и 10

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы она была понятна для школьника.

Периметр треугольника можно найти, сложив длины его трех сторон. Чтобы найти эти стороны, нам нужно разобраться, какая фигура отсекается средней линией от треугольника.

Дано, что средняя линия треугольника отсекает трапецию. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны - нет. В данном случае, у трапеции боковые стороны длиной 8 дм и 10 дм.

Меньшее основание трапеции - это сторона, которая пересекается с средней линией треугольника. Пусть эта сторона имеет длину \(a\).

Чтобы найти длину средней линии треугольника, нужно найти сумму длин сторон трапеции и разделить ее на 2. В нашем случае, сумма длин сторон трапеции равна: \(8 + 10 = 18\) дм. Поделим это значение на 2: \(18 \div 2 = 9\) дм. Получается, что средняя линия треугольника равна 9 дм.

Так как средняя линия треугольника делит его на две равные части, то меньшее основание трапеции равно половине длины основания треугольника. Обозначим длину основания треугольника как \(b\). Тогда меньшее основание трапеции будет равно \(\frac{1}{2}b\).

Теперь мы можем выразить длину основания треугольника через длину меньшего основания трапеции. Подставим это значение и найдем длину основания треугольника:

\(b = 2 \cdot (\frac{1}{2}b) = b\).

То есть, длина основания треугольника остается без изменений и равна \(b\).

Периметр треугольника можно найти, сложив длины его трех сторон: \(a + b + b\). В нашем случае, периметр треугольника будет равен \(a + 2b\).

Так как нам неизвестны конкретные значения \(a\) и \(b\), мы не можем найти точный периметр треугольника. Однако, мы можем записать общую формулу периметра треугольника в зависимости от длины меньшего основания трапеции:

\(\text{Периметр} = a + 2b\).

Это и есть ответ на задачу. Теперь школьник может использовать эту формулу, подставляя известные значения, чтобы найти периметр треугольника.