Каков периметр треугольника, если две его стороны равны 15 см и 35 см, а угол, противолежащий большей из известных

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо сложить длины всех его сторон.

В данной задаче у нас уже известны две стороны треугольника: 15 см и 35 см. Для того чтобы найти третью сторону, нам нужно использовать закон косинусов.

Закон косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где \(c\) - длина третьей стороны треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон, \(C\) - угол, противолежащий третьей стороне.

В данной задаче известны стороны \(a = 15\) см и \(b = 35\) см, а также угол \(C = 120^\circ\).

Подставим значения в формулу закона косинусов:

\[c^2 = 15^2 + 35^2 - 2 \cdot 15 \cdot 35 \cdot \cos(120^\circ)\]

Далее, найдем косинус угла \(120^\circ\). Косинус \(120^\circ\) равен \(-\frac{1}{2}\), так как угол \(120^\circ\) находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен.

Теперь можем рассчитать значение \(c^2\):

\[c^2 = 15^2 + 35^2 - 2 \cdot 15 \cdot 35 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Дальше выполняем вычисления:

\[c^2 = 225 + 1225 + 525 = 1975\]

Теперь возьмем квадратный корень из полученного значения:

\[c = \sqrt{1975} \approx 44.38\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна приблизительно 44.38 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр треугольника = 15 см + 35 см + 44.38 см = 94.38 см

Ответ: Периметр треугольника составляет приблизительно 94.38 см.