Каков периметр треугольника AOD, если даны окружность с центром О и её диаметры AB и CD (CB=13 см, AB=49 см)?

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство треугольников, связанных с окружностями. Известно, что для треугольника, образованного диаметром окружности и двумя точками на окружности, угол в вершине треугольника всегда будет прямым (равным 90 градусам).

Треугольник AOD может быть образован диаметром AB и диаметром CD. Поскольку угол ОАС (CAB) является прямым, это значит, что образованный треугольник AOC будет прямоугольным треугольником. Аналогично, треугольник DOB также будет прямоугольным треугольником, поскольку угол ОВD (CDB) также равен 90 градусам.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы найти длину сторон треугольника AOD.

Известно, что длина диаметра AB равна 49 см. Поскольку АО является радиусом окружности, то длина стороны AO равна половине диаметра, то есть 24,5 см. Соответственно, AC будет равно половине длины стороны CB, то есть 6,5 см.

Аналогично, длина стороны DO будет равна половине длины DC, что составляет \(\frac{13}{2}\) см, или 6,5 см. И, наконец, длина стороны OD будет равна длине радиуса, то есть \(\frac{49}{2}\) см, или 24,5 см.

Теперь, зная длины всех сторон треугольника AOD, мы можем найти его периметр. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Для треугольника AOD периметр равен:

\[AO + OD + DA = 24,5 \, \text{см} + 24,5 \, \text{см} + 6,5 \, \text{см} = 55,5 \, \text{см}\]

Таким образом, периметр треугольника AOD равен 55,5 см.