Каков периметр параллелограмма, если его диагонали равны 13 см и 11 см, а одна из сторон имеет длину

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что сумма длин двух противоположных сторон параллелограмма равняется периметру.

Дано, что диагонали параллелограмма равны 13 см и 11 см. Мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Используя теорему Пифагора в каждом из треугольников, мы можем найти длины боковых сторон параллелограмма.

В треугольнике, образованном диагоналями и одной из сторон, найдем длину боковой стороны \(a\):

\[
a^2 = c^2 - b^2
\]

где \(c\) и \(b\) - длины диагоналей.
Подставляя известные значения, получаем:
\[
a^2 = 13^2 - 11^2
\]

\[
a^2 = 169 - 121
\]

\[
a^2 = 48
\]

\[
a = \sqrt{48}
\]

\[
a = 4\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина одной из сторон параллелограмма равна \(4\sqrt{3}\) см.

Следовательно, периметр параллелограмма равен двукратной сумме сторон \(P\):

\[
P = 2(a+b)
\]

\[
P = 2(4\sqrt{3} + c)
\]

Так как параллелограмм имеет две равные боковые стороны, мы можем заметить, что сторона \(b\) и сторона \(c\) имеют одинаковую длину.

Заменим \(b\) на \(c\) в формуле периметра:

\[
P = 2(4\sqrt{3} + c)
\]

Теперь, чтобы найти периметр, нам нужно найти длину стороны \(c\). Мы можем использовать полученное уравнение:

\[
c = \frac{P - 8\sqrt{3}}{2}
\]

Подставим известные значения:

\[
11 = \frac{P - 8\sqrt{3}}{2}
\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[
22 = P - 8\sqrt{3}
\]

Теперь добавим \(8\sqrt{3}\) к обеим сторонам:

\[
22 + 8\sqrt{3} = P
\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \(22 + 8\sqrt{3}\) см.

Вот ответ: периметр параллелограмма равен \(22 + 8\sqrt{3}\) см.