Каков периметр квадрата, если его диалог равен 38 см и его вершины находятся в середине сторон? Ответ - периметр равен

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о геометрии квадрата. Начнем с определения:

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые.

В данной задаче нам дано, что диагональ квадрата равна 38 см и его вершины находятся в середине сторон.

Мы можем использовать это знание, чтобы найти длину стороны квадрата. Для этого нам понадобится теорема Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим сторону квадрата через \(x\). Тогда половина стороны будет равна \(x/2\).
Мы можем построить прямоугольный треугольник, где \(x/2\) будет катетом, а диагональ - гипотенузой. Заметим, что это треугольник является равнобедренным, так как вершины квадрата находятся в середине его сторон.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\((x/2)^2 + (x/2)^2 = 38^2\)

Выполним вычисления:

\(\frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{4} = 38^2\)

\(\frac{2x^2}{4} = 38^2\)

\(\frac{x^2}{2} = 38^2\)

Умножим обе части уравнения на 2:

\(x^2 = 38^2 \times 2\)

\(x^2 = 1444 \times 2\)

\(x^2 = 2888\)

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(x = \sqrt{2888}\)

\(x \approx 53,676\)

Таким образом, длина стороны квадрата составляет приблизительно 53,676 см.

Чтобы найти периметр квадрата, мы должны умножить длину стороны на 4, так как все стороны квадрата равны:

Периметр \(= 4 \times x\)

Периметр \(= 4 \times 53,676\)

Периметр \( \approx 214,704\) см

Таким образом, периметр квадрата составляет примерно 214,704 см.