Каков периметр четырехугольника, образованного соединением середин сторон

Question

Математика: Каков периметр четырехугольника, образованного соединением середин сторон квадрата, который вписан в окружность радиуса

Morskoy_Plyazh · Accepted Answer

Чтобы найти периметр четырехугольника, образованного соединением середин сторон квадрата, который вписан в окружность радиуса \(R\), воспользуемся следующим пошаговым решением:

1. Найдем сторону квадрата.
Обратимся к свойству квадрата, вписанного в окружность, которое гласит, что диагональ квадрата равна диаметру окружности в которую он вписан. Из этого следует, что длина диагонали квадрата равна \(2R\). Так как середины сторон квадрата соединены, то образуется прямоугольник, у которого длина стороны равна половине диагонали квадрата, то есть \(R\).

2. Найдем длину одной стороны прямоугольника.
Поскольку прямоугольник образован соединением середин сторон квадрата, которые равны стороне квадрата, то сторона прямоугольника также равна \(R\).

3. Найдем периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника вычисляется путем сложения длины всех его сторон. У нас имеется две пары равных сторон, поэтому периметр прямоугольника равен:
\[P = 2 \times R + 2 \times R = 4 \times R\]

Таким образом, периметр четырехугольника, образованного соединением середин сторон квадрата, который вписан в окружность радиуса \(R\), равен \(4 \times R\).

Каков периметр четырехугольника, образованного соединением середин сторон квадрата, который вписан в окружность радиуса

Morskoy_Plyazh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!