Каков периметр четырехугольника MNKL, полученного в параллелограмме ABCD, если известно, что AC = 32 см и BD = 26

Чтобы найти периметр четырехугольника MNKL, нам нужно выяснить, как связаны стороны этого четырехугольника с диагоналями параллелограмма ABCD.

Для начала, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD. Примерно так он выглядит:

\[
\begin{array}{c}
A _________B
/ \
/ \
/ \
D________________C
\end{array}
\]

Мы знаем, что AC = 32 см и BD = 26 см. Давайте обратим внимание на то, что диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника: ABD, BCD, BAC и CAD.

Когда стороны MN и KL параллельны диагоналям BC и AD, соответственно, MN становится параллельной стороне AB, а KL - стороне CD. Это означает, что четырехугольник MNKL также является параллелограммом, а его стороны MN и KL параллельны сторонам AB и CD.

Поэтому, мы можем сказать, что четырехугольник MNKL также имеет диагонали MK и NL, которые являются продолжением диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD.

Таким образом, периметр четырехугольника MNKL равен сумме длин его сторон:

\[
\text{{Периметр MNKL}} = MK + KL + NL + NM
\]

Для того чтобы найти значение периметра, нам осталось найти длины сторон MK, KL, NL и NM.

Чтобы сделать это, нам нужно использовать свойства параллелограмма и знание о диагоналях.

Так как параллелограмм ABCD - параллелограмм, то мы знаем, что диагонали AC и BD делят его пополам.

То есть, длина диагонали AC равна половине периметра параллелограмма ABCD, а длина диагонали BD также равна половине периметра.

Давайте применим это к нашей задаче:

Пусть \(P\) - периметр параллелограмма ABCD.

Тогда

\[
AC = \frac{P}{2} = 32 \, \text{см}
\]

и

\[
BD = \frac{P}{2} = 26 \, \text{см}
\]

Мы знаем, что стороны MN и KL являются продолжением диагоналей AC и BD соответственно. Поэтому длины сторон MN и KL также будут равны длинам диагоналей AC и BD.

Таким образом,

\[
MN = AC = 32 \, \text{см}
\]

и

\[
KL = BD = 26 \, \text{см}
\]

Теперь нам нужно найти длины сторон MK и NL. Помните, что стороны MK и NL являются продолжением сторон AB и CD параллелограмма ABCD.

Мы также можем использовать тот факт, что параллелограммы имеют противоположные стороны, равные по длине. Поэтому MK будет равно стороне AB, а NL - стороне CD.

Таким образом,

\[
MK = AB = CD = BD = 26 \, \text{см}
\]

и

\[
NL = CD = AB = AC = 32 \, \text{см}
\]

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника MNKL, сложим длины его сторон:

\[
\text{{Периметр MNKL}} = MK + KL + NL + NM = 26 \, \text{см} + 26 \, \text{см} + 32 \, \text{см} + 32 \, \text{см} = 116 \, \text{см}
\]

Таким образом, периметр четырехугольника MNKL равен 116 см.