Каков объем случайной выборки n, который обеспечит отбрасывание партий с более чем 5% брака с вероятностью P=0,9?

Янтарное
Для решения этой задачи нам понадобятся знания из теории вероятностей и статистики.
Определяемся с обозначениями:
- n - размер случайной выборки;
- P - требуемая вероятность отбрасывания партий с браком, в данном случае P = 0,9;
- p - вероятность брака в отдельно взятой единице из партии;
- q - вероятность успешного прохождения контроля качества, т.е. (1 - p).
Для расчета объема случайной выборки n, необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое гласит:
где X - случайная величина, принимающая значения 0 (отбрасывание партии) или 1 (прохождение партии), - математическое ожидание, - стандартное отклонение.
Так как вероятность успешного прохождения контроля качества равна q = (1 - p), то математическое ожидание равно:
Так же известно, что стандартное отклонение равно:
Определимся с допустимой ошибкой k . Для нашей задачи допустимая ошибка равна 5% брака, тогда:
k = 0.05
Подставляя значения в неравенство Чебышева, получим:
После упрощения и преобразования получим:
Так как мы хотим найти минимальное значение n, при котором выполняется данное неравенство, будем искать его методом подбора.
Начнем с n = 1 и будем увеличивать его постепенно до тех пор, пока неравенство не будет выполняться для заданной вероятности P.
Выполним расчеты для каждого значения n и найдем минимальное значение, при котором полученное значение вероятности будет больше требуемой (0.9).
Определяемся с обозначениями:
- n - размер случайной выборки;
- P - требуемая вероятность отбрасывания партий с браком, в данном случае P = 0,9;
- p - вероятность брака в отдельно взятой единице из партии;
- q - вероятность успешного прохождения контроля качества, т.е. (1 - p).
Для расчета объема случайной выборки n, необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое гласит:
где X - случайная величина, принимающая значения 0 (отбрасывание партии) или 1 (прохождение партии),
Так как вероятность успешного прохождения контроля качества равна q = (1 - p), то математическое ожидание
Так же известно, что стандартное отклонение
Определимся с допустимой ошибкой k
k
Подставляя значения в неравенство Чебышева, получим:
После упрощения и преобразования получим:
Так как мы хотим найти минимальное значение n, при котором выполняется данное неравенство, будем искать его методом подбора.
Начнем с n = 1 и будем увеличивать его постепенно до тех пор, пока неравенство не будет выполняться для заданной вероятности P.
Выполним расчеты для каждого значения n и найдем минимальное значение, при котором полученное значение вероятности будет больше требуемой (0.9).
Знаешь ответ?