Каков объем случайной выборки n, который обеспечит отбрасывание партий с более чем 5% брака с вероятностью P=0,9?

Каков объем случайной выборки n, который обеспечит отбрасывание партий с более чем 5% брака с вероятностью P=0,9?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Янтарное

Янтарное

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из теории вероятностей и статистики.

Определяемся с обозначениями:
- n - размер случайной выборки;
- P - требуемая вероятность отбрасывания партий с браком, в данном случае P = 0,9;
- p - вероятность брака в отдельно взятой единице из партии;
- q - вероятность успешного прохождения контроля качества, т.е. (1 - p).

Для расчета объема случайной выборки n, необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое гласит:
P(Xμkσ)1k2,
где X - случайная величина, принимающая значения 0 (отбрасывание партии) или 1 (прохождение партии), μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение.

Так как вероятность успешного прохождения контроля качества равна q = (1 - p), то математическое ожидание μ равно:
μ=nq=n(1p)

Так же известно, что стандартное отклонение σ равно:
σ=npq

Определимся с допустимой ошибкой kσ. Для нашей задачи допустимая ошибка равна 5% брака, тогда:
kσ = 0.05

Подставляя значения в неравенство Чебышева, получим:
P(nqn(1p)0.05npq)10.052

После упрощения и преобразования получим:
P(npqn(1p)0.05npq)10.052

Так как мы хотим найти минимальное значение n, при котором выполняется данное неравенство, будем искать его методом подбора.

Начнем с n = 1 и будем увеличивать его постепенно до тех пор, пока неравенство не будет выполняться для заданной вероятности P.

Выполним расчеты для каждого значения n и найдем минимальное значение, при котором полученное значение вероятности будет больше требуемой (0.9).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello