Каков объем случайной выборки n, который обеспечит отбрасывание партий с более чем 5% брака с вероятностью P=0,9?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из теории вероятностей и статистики.

Определяемся с обозначениями:
- n - размер случайной выборки;
- P - требуемая вероятность отбрасывания партий с браком, в данном случае P = 0,9;
- p - вероятность брака в отдельно взятой единице из партии;
- q - вероятность успешного прохождения контроля качества, т.е. (1 - p).

Для расчета объема случайной выборки n, необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое гласит:
\[P(X - \mu \ge k\sigma) \le \frac{1}{{k^2}},\]
где X - случайная величина, принимающая значения 0 (отбрасывание партии) или 1 (прохождение партии), \(\mu\) - математическое ожидание, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Так как вероятность успешного прохождения контроля качества равна q = (1 - p), то математическое ожидание \(\mu\) равно:
\[\mu = n \cdot q = n \cdot (1 - p)\]

Так же известно, что стандартное отклонение \(\sigma\) равно:
\[\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q}\]

Определимся с допустимой ошибкой k\(\sigma\). Для нашей задачи допустимая ошибка равна 5% брака, тогда:
k\(\sigma\) = 0.05

Подставляя значения в неравенство Чебышева, получим:
\[P(n \cdot q - n \cdot (1 - p) \ge 0.05 \cdot \sqrt{n \cdot p \cdot q}) \le \frac{1}{{0.05^2}}\]

После упрощения и преобразования получим:
\[P(n \cdot p \cdot q - n \cdot (1 - p) \ge 0.05 \cdot \sqrt{n \cdot p \cdot q}) \le \frac{1}{{0.05^2}}\]

Так как мы хотим найти минимальное значение n, при котором выполняется данное неравенство, будем искать его методом подбора.

Начнем с n = 1 и будем увеличивать его постепенно до тех пор, пока неравенство не будет выполняться для заданной вероятности P.

Выполним расчеты для каждого значения n и найдем минимальное значение, при котором полученное значение вероятности будет больше требуемой (0.9).