Каков объём шара, который полностью помещается внутри куба со стороной длиной 5,2 см? Заранее ОГРОМНОЕ

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о формулах для объема шара и объема куба.

Объем шара можно вычислить по формуле:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3, \]
где \( V_{\text{шара}} \) - объем шара, а \( r \) - радиус шара.

Объем куба можно вычислить по формуле:
\[ V_{\text{куба}} = a^3, \]
где \( V_{\text{куба}} \) - объем куба, а \( a \) - длина стороны куба.

В нашей задаче дан куб со стороной, равной 5,2 см. Чтобы найти объем куба, мы возведем длину стороны в куб:
\[ V_{\text{куба}} = 5,2^3 = 5,2 \times 5,2 \times 5,2 = 140,608 \, \text{см}^3. \]

Теперь, чтобы найти радиус шара, который может полностью поместиться внутри куба, нужно учесть, что диагональ куба равна дважды радиусу шара. Диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора, примененной к грани куба:
\[ d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}. \]

В нашем случае:
\[ d = \sqrt{3 \times 5,2^2} = \sqrt{3 \times 27,04} \approx 9,31 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем найти радиус шара, разделив диагональ на 2:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{9,31}{2} = 4,655 \, \text{см}. \]

Наконец, мы можем найти объем шара, используя найденный радиус:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \times (4,655)^3 \approx 489,77 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем шара, который полностью помещается внутри куба со стороной длиной 5,2 см, составляет примерно 489,77 \(\text{см}^3\).