Каков объём шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π сантиметров

Question

Математика: Каков объём шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π сантиметров квадратных?

Магнитный_Ловец · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шар имеет форму сферы, и мы хотим найти его объем. Для этого у нас есть информация о площади поверхности шара, которая составляет \(7 \cdot z \cdot \pi\) квадратных сантиметров.

Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:
\[S = 4 \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14) и \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что \(S = 7 \cdot z \cdot \pi\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[7 \cdot z \cdot \pi = 4 \pi r^2.\]

Чтобы найти объем шара, нам необходимо найти значение радиуса. Для этого можно воспользоваться формулой радиуса:
\[r = \sqrt{\frac{S}{4 \pi}}.\]

Подставив значение \(S = 7 \cdot z \cdot \pi\) в эту формулу, получим:
\[r = \sqrt{\frac{7 \cdot z \cdot \pi}{4 \pi}}.\]
\[r = \sqrt{\frac{7z}{4}}.\]

И, наконец, мы можем найти объем шара, используя формулу объема сферы:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3.\]
\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{7z}{4}}\right)^3.\]
\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{7z}{4}\right)^{\frac{3}{2}}.\]
\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{343z^3}{64}.\]
\[V = \frac{343}{48} \pi z^3.\]

Таким образом, объем шара равен \(\frac{343}{48} \pi z^3\) кубических сантиметров.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!

Каков объём шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π сантиметров квадратных?

Магнитный_Ловец

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!