Каков объём шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π сантиметров

Question

Математика: Каков объём шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π сантиметров квадратных?

Магнитный_Ловец · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шар имеет форму сферы, и мы хотим найти его объем. Для этого у нас есть информация о площади поверхности шара, которая составляет

7 \cdot z \cdot π

квадратных сантиметров.

Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:

S = 4 π r^{2},

где

S

- площадь поверхности,

π

- число пи (приближенное значение 3.14) и

r

- радиус сферы.

Мы знаем, что

S = 7 \cdot z \cdot π

, поэтому мы можем записать уравнение:

7 \cdot z \cdot π = 4 π r^{2} .

Чтобы найти объем шара, нам необходимо найти значение радиуса. Для этого можно воспользоваться формулой радиуса:

r = \sqrt{\frac{S}{4 π}} .

Подставив значение

S = 7 \cdot z \cdot π

в эту формулу, получим:

r = \sqrt{\frac{7 \cdot z \cdot π}{4 π}} .

r = \sqrt{\frac{7 z}{4}} .

И, наконец, мы можем найти объем шара, используя формулу объема сферы:

V = \frac{4}{3} π r^{3} .

V = \frac{4}{3} π {(\sqrt{\frac{7 z}{4}})}^{3} .

V = \frac{4}{3} π {(\frac{7 z}{4})}^{\frac{3}{2}} .

V = \frac{4}{3} π \cdot \frac{343 z^{3}}{64} .

V = \frac{343}{48} π z^{3} .

Таким образом, объем шара равен

\frac{343}{48} π z^{3}

кубических сантиметров.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!

Каков объём шара, если его площадь поверхности составляет 7⋅z⋅π сантиметров квадратных?

Магнитный_Ловец

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!