Каков объём прямоугольного параллелепипеда с размерами 13 см, 2 дм и 9 см, и каков объём куба с ребром, равным чему?

Для начала рассчитаем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, перемножив его три размера: длину, ширину и высоту. В этом случае длиной будет 13 см, шириной - 2 дециметра (конвертируем единицу измерения в сантиметры, учитывая, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам), и высотой - 9 см.

Теперь произведем необходимые вычисления:
\[ V = 13 \, \text{см} \times 2 \, \text{дм} \times 9 \, \text{см} \]

Для удобства выражения размеров в одной единице измерения, переведем дециметры в сантиметры, тогда получим:

\[ V = 13 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \]

Теперь выполним перемножение:

\[ V = 2340 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с размерами 13 см, 2 дм и 9 см равен 2340 кубическим сантиметрам.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, связанную с объемом куба. Объем куба можно легко найти, возведя длину его ребра в куб:

\[ V = a^3 \]

Где \( a \) - длина ребра куба. В данном случае нужно найти длину, при которой объем куба будет равен 2340 кубическим сантиметрам.

Чтобы найти значение \( a \), найдем кубический корень от объема куба:

\[ a = \sqrt[3]{2340} \]

Используя калькулятор, мы получаем:

\[ a \approx 13,52 \, \text{см} \]

Таким образом, длина ребра куба, объем которого равен 2340 кубическим сантиметрам, составляет примерно 13,52 сантиметра.