Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его боковая поверхность составляет 66 см2, одна из сторон основания

Для решения этой задачи, необходимо воспользоваться формулой для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

\[V = A \times h,\]

где \(V\) - объем параллелепипеда, \(A\) - площадь основания, \(h\) - высота параллелепипеда.

У нас уже есть значение площади боковой поверхности равное 66 см². В прямоугольном параллелепипеде боковые поверхности имеют форму прямоугольников. Поэтому для вычисления площади боковой поверхности параллелепипеда, можно воспользоваться следующей формулой:

\[A = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h),\]

где \(a\) и \(b\) - стороны основания.

В нашей задаче известна площадь боковой поверхности равная 66 см² и одна из сторон основания равна 4 см. Нам нужно найти высоту. Давайте подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности и решим ее относительно \(h\):

\[66 = 2 \times (4 \times b + b \times h + 4 \times h).\]

Сократим числовой коэффициент:

\[33 = b + h + 2h.\]

Как мы знаем, \(b = 4\) см. Подставим это значение:

\[33 = 4 + h + 2h.\]

Объединим похожие члены:

\[33 = 4 + 3h.\]

Вычтем 4 с обеих сторон:

\[29 = 3h.\]

Разделим обе части на 3:

\[h = \frac{29}{3} = 9\frac{2}{3}.\]

Таким образом, высота параллелепипеда равна \(9\frac{2}{3}\) см. Теперь, чтобы найти объем, подставим известные значения в формулу объема:

\[V = 4 \times 9\frac{2}{3} = \frac{4}{1} \times \frac{29}{3} = \frac{116}{3} = 38\frac{2}{3}.\]

Ответ: объем этого прямоугольного параллелепипеда равен \(38\frac{2}{3}\) см³.