Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что угол ABD равен 30°, DD1 равно 4см

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать формулу \[V = A \times B \times C\], где A, B и C - длины трех сторон параллелепипеда.

Первым шагом определим длины сторон параллелепипеда. Из условия известно, что AD равно 9 см, DD1 равно 4 см, а угол ABD равен 30°.

Для начала построим параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Заметим, что он является прямоугольным по определению, так как все его углы прямые. Теперь, используя информацию, данную в задаче, мы можем найти оставшиеся стороны.

Посмотрим на треугольник ADD1. У нас есть сторона DD1, равная 4 см, и угол ABD, равный 30°. Мы также знаем, что AD равно 9 см.

Используя эти данные, мы можем применить тригонометрическую функцию к синусу угла ABD:

\[\sin(30°) = \frac{DD1}{AD}\]

Для нахождения AD, перенесем DD1 на другую сторону и умножим обе части уравнения на AD:

\[AD \times \sin(30°) = DD1\]

Теперь подставим значения:

\[AD \times \sin(30°) = 4\]

Для нахождения AD, разделим обе части уравнения на \(\sin(30°)\):

\[AD = \frac{4}{\sin(30°)}\]

Вычислим значение синуса 30°:

\[\sin(30°) \approx 0.5\]

Подставим этот результат в уравнение:

\[AD = \frac{4}{0.5} = 8\]

Теперь у нас есть длина одной из сторон параллелепипеда - AD равна 8 см.

Теперь нам нужно найти длины остальных двух сторон. Мы можем использовать те же самые значения, так как параллелепипед прямоугольный.

Таким образом, A1B1 и A1C1 также равны 8 см.

Теперь, имея все стороны параллелепипеда, мы можем найти его объем, подставив значения в формулу:

\[V = 8 \times 8 \times 9 = 576 \, \text{см}^3\]

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 576 кубическим сантиметрам.