Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно

Question

Геометрия: Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что BC=3, BC1=5 и AC1=√29?

Всеволод · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины трех сторон параллелепипеда.

Дано, что сторона BC равна 3, сторона BC1 равна 5, а сторона AC1 равна \(\sqrt{29}\). Обозначим стороны параллелепипеда следующим образом: AB = a, AD = b, и BC = c.

Так как противоположные стороны параллелепипеда равны, то AC1 также равно длине стороны AB. Таким образом, AB = \(\sqrt{29}\).

Теперь, чтобы найти длину стороны AD, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC. Зная длины сторон BC и AB, мы можем найти AD:

\[
AD = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(\sqrt{29})^2 - 3^2} = \sqrt{29 - 9} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}
\]

Таким образом, AD = \(2 \sqrt{5}\).

Теперь у нас есть все длины сторон параллелепипеда: AB = \(\sqrt{29}\), AD = \(2 \sqrt{5}\) и BC = 3. Подставим эти значения в формулу объема прямоугольного параллелепипеда:

\[
V = AB \cdot AD \cdot BC = (\sqrt{29})(2 \sqrt{5})(3) = 6 \sqrt{145}
\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен \(6 \sqrt{145}\).

Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что BC=3, BC1=5 и AC1=√29?

Всеволод

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!