Каков объем полости в алюминиевом образце объемом 1 куб. м., который не погружается на дно и не всплывает в воде?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о плавучести тел и законе Архимеда. Закон Архимеда утверждает, что всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной этим телом жидкости.

Для определения этой всплывающей силы, которая действует на образец, мы можем использовать плотность жидкости. Плотность (D) - это физическая величина, равная массе вещества, занимающего единичный объем. В данной задаче мы имеем вода в качестве жидкости, так что плотность воды будет составлять около 1000 кг/м³.

Теперь давайте разберемся с условиями задачи. Образец не погружается на дно и не всплывает в воде, значит, он находится в состоянии равновесия. В данном случае, всплывающая сила равна весу образца. Вес образца можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения. Масса образца равна его объему, умноженному на плотность материала. В случае с нашим алюминиевым образцом, его масса будет равна объему помноженному на плотность алюминия.

Известно, что вес образца равен всплывающей силе, поэтому мы можем записать уравнение:

\[Вес_{образца} = Всплывающая\_сила_{образца}\]

\[m_{образца} \cdot g = V_{жидкости} \cdot D_{воды} \cdot g\]

Ускорение свободного падения обозначим буквой g, которое приближенно равно 9.8 м/с². Подставляя значения, получаем:

\(V_{образца} \cdot D_{алюминия} \cdot g = V_{жидкости} \cdot D_{воды} \cdot g\)

Так как g отсутствует в левой и правой частях уравнения, мы можем сократить его:

\(V_{образца} \cdot D_{алюминия} = V_{жидкости} \cdot D_{воды}\)

Теперь мы можем выразить объем образца:

\[V_{образца} = \frac{{V_{жидкости} \cdot D_{воды}}}{{D_{алюминия}}}\]

Подставляя значения второй плотности и объема жидкости, получаем ответ:

\[V_{образца} = \frac{{1 \, \text{м³} \cdot 1000 \, \text{кг/м³}}}{{2700 \, \text{кг/м³}}} \approx 0.37 \, \text{м³}\]

Таким образом, объем полости в алюминиевом образце составляет приблизительно 0.37 м³.