Каков объем полости в алюминиевом образце объемом 1 куб. м., который не погружается на дно и не всплывает в воде?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о плавучести тел и законе Архимеда. Закон Архимеда утверждает, что всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной этим телом жидкости.

Для определения этой всплывающей силы, которая действует на образец, мы можем использовать плотность жидкости. Плотность (D) - это физическая величина, равная массе вещества, занимающего единичный объем. В данной задаче мы имеем вода в качестве жидкости, так что плотность воды будет составлять около 1000 кг/м³.

Теперь давайте разберемся с условиями задачи. Образец не погружается на дно и не всплывает в воде, значит, он находится в состоянии равновесия. В данном случае, всплывающая сила равна весу образца. Вес образца можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения. Масса образца равна его объему, умноженному на плотность материала. В случае с нашим алюминиевым образцом, его масса будет равна объему помноженному на плотность алюминия.

Известно, что вес образца равен всплывающей силе, поэтому мы можем записать уравнение:

$$Ве{с}_{образца}=Всплывающая\mathrm{\_}сил{а}_{образца}$$

$$m_{образца}\cdot g=V_{жидкости}\cdot D_{воды}\cdot g$$

Ускорение свободного падения обозначим буквой g, которое приближенно равно 9.8 м/с². Подставляя значения, получаем:

$V_{образца}\cdot D_{алюминия}\cdot g=V_{жидкости}\cdot D_{воды}\cdot g$

Так как g отсутствует в левой и правой частях уравнения, мы можем сократить его:

$V_{образца}\cdot D_{алюминия}=V_{жидкости}\cdot D_{воды}$

Теперь мы можем выразить объем образца:

$$V_{образца}=\frac{V_{жидкости}\cdot D_{воды}}{D_{алюминия}}$$

Подставляя значения второй плотности и объема жидкости, получаем ответ:

$$V_{образца}=\frac{1\text{м³}\cdot 1000\text{кг/м³}}{2700\text{кг/м³}}\approx 0.37\text{м³}$$

Таким образом, объем полости в алюминиевом образце составляет приблизительно 0.37 м³.