Каков объем полости полого тела из алюминия, плавающего в воде и находящегося погруженным в воду наполовину?

Погруженное в воду тело испытывает архимедову силу, равную весу вытесненной им воды. При этом тело будет плавать, если его плотность меньше плотности воды.

Пусть \( V \) - объем полости полого тела, \( \rho_{\text{ал}} \) - плотность алюминия, \( \rho_{\text{вод}} \) - плотность воды.

Поскольку тело находится погруженным в воду наполовину, то объем воды, которую это тело вытесняет, равен \( \frac{V}{2} \).

Так как алюминий плавает в воде, его плотность должна быть меньше плотности воды. То есть, \( \rho_{\text{ал}} < \rho_{\text{вод}} \).

Архимедова сила, действующая на тело в воде, равна разнице между весом тела и весом вытесненной им воды:

\[ F_{\text{арх}} = mg - \rho_{\text{вод}} \cdot V \cdot g \]

где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения.

В то же время, архимедова сила пропорциональна объему вытесненной жидкости:

\[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{ал}} \cdot V \cdot g \]

Сравнивая два выражения для \( F_{\text{арх}} \), получим:

\[ mg - \rho_{\text{вод}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{ал}} \cdot V \cdot g \]

Выразим объем полости \( V \):

\[ V = \frac{mg}{(\rho_{\text{ал}}-\rho_{\text{вод}}) \cdot g} \]

Таким образом, объем полости полого тела из алюминия, плавающего в воде и находящегося погруженным в воду наполовину, равен:

\[ V = \frac{m}{(\rho_{\text{ал}}-\rho_{\text{вод}})} \]

Где \( m \) - масса тела, а \( \rho_{\text{ал}} \) и \( \rho_{\text{вод}} \) - плотности алюминия и воды соответственно.